广东省中山市2016-2017学年九年级第一学期期末水平测试数学试题

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y?x2?(10?x)2?2(x?5)2?50， ……

……………………………… 7分

?当x?5时，y的最小值?50，此时10-5?5cm,即两个正方形的面积和最小值是50cm,此时两个正方形的边长都为5cm.2

…………

…9分

?b??2a??1?a??1?? 25．解：(1)依题意得?a?b?c?0，解得：?b??2，

?c?3?c?3???

∴抛物线解析式为y??x?2x?3． …………………………………………………… 2分

2把B(?3,0)、C(0,3)分别代入直线 y?mx?n， ??3m?n?0?m?1，解得：， 得???n??3?n?3?直线解析式为y?x?3；……………………………………………………………… 3分

（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．

把x??1代入直线y?x?3，得y?2,∴M（﹣1，2），

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；………… 5分

(3)设P(?1,t),又B(?3,0),C(0,3) ,

BC2?18,PB2?(?1?3)2?t2?4?t2,PC2?(t?3)2?12?t2?6t?10

若点B为直角顶点，则BC2?PB2?PC2,即：18?4?t?t?6t?10,解得:t??222 …………………………………………… 6

分

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若点C为直角顶点，则BC2?PC2?PB2,即：18?t?6t?10?4?t,解得:t?4;22…………………………………………… 7

分

若点P为直角顶点，则PB2?PC2?BC2,即：4?t2?t2?6t?10?18,解得:t1?3?173?17,t2?.223?173?17综上所述P的坐标为（-1，-2）或（-1,4）或（-1，）或（-1，)22……… 9

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