2014年六年级数学思维训练：数字谜综合二

分析：根据“5个连续自然数的和是315”，先求出这5个连续自然数，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数也就出来了，求和即可．

解：5个连续自然数的和是315，那么中间的数是315÷5=63，这5个连续的数是61、62、63、64、65；

紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数分别是66、67、68、69、70，和为：66+67+68+69+70=340． 故选：B．

点评：此题考查学生对连续自然数的求法，对于此类问题一般应先求出中间数．

经典题型：

例2：将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同．分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？

分析：本题可更理解为把100最多能分解为多少个不同加数的和，就先找到10个小朋友平均每人分几个100÷10=10个，因为10是偶数，所以中间两个是9和11，故

100=5+6+7+8+9+11+12+13+14+15，共有10个加数，每个小朋友的苹果个数互不相同，所以分得苹果个数最多的小朋友，至少得到15个苹果． 解：100=5+6+7+8+9+11+12+13+14+15， 因为共有10个不同的加数．

所以分得苹果个数最多的小朋友，至少得到15个苹果． 答：分得苹果个数最多的小朋友，至少得到15个苹果．

点评：完成本题要注意抓住“苹果个数互不相同”就可以看作是几个不同加数的和，来进行分析解答．

【解题方法点拨】

解决方法：使用一元一次方程的方法，将整数拆成1，10，100的关于未知数的和．然后进行相减或者相加，即可解出未知数x．

12．不定方程的分析求解 【知识点归纳】

1．不定方程的定义：不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组． 2．一般是求解一次不定方程：关于ax+by=c的不定方程，（a，b）为a，b的最大公约数，如果有整数特解（x0，y0），则该方程所有整数解为：x=x0﹣kb÷（a，b），y=y0+ka÷（a，b），k为整数．

例如：37x+107y=25的一组整数特解为（﹣8，3），（37，107）=1 则其所有整数解：x=﹣8﹣107k y=3+37k．

【命题方向】 经典题型： 例1：某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于两次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是（ ） A、15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次

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B、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次 C、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次 D、15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次

分析：本题中的等量关系：15秒×次数+30×次数=2×60，根据这个等量关系列出方程，然后再根据“要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况．

解：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次． 则15x+30y=120，

因为每种广告播放不少于2次， 所以x=2，y=3，或x=4，y=2； 当x=2，y=3时，

收益为：2×0.6+3×1=4.2（万元）； 当x=4，y=2时，

收益为4×0.6+1×2=4.4（万元），

所以电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次． 故选：A．

点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，合理分析得出结论．

例2：有19人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？ 3人间/间 2人间/间 答：一共有 3 种不同的安排． 分析：此题可以设有x间3人房间，y间2人房间，根据总人数19人即可列出含有x、y的二元一次方程，解得这个方程的整数解即可解决问题．

解：设有x间3人房间，y间2人房间，根据题意可得方程： 3x+2y=19， 方程可以变形为：y=

，

因为x、y是整数，那么要保证y的值是整数，19﹣3x的值必须是偶数，

这里x的取值只能取奇数，因为奇数×奇数=奇数，且奇数﹣奇数=偶数，这样19﹣3x才能被2整除；

当x=1时，y=8； 当x=3时，y=5； 当x=5时，y=2，

答：综上所述，19人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有3种不同的安排． 故答案为：3． 点评：此题考查了利用不定方程的整数解解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意解方程时，要考虑x的取值情况，这是求不定方程的整数解常用的解题方法．

13．分数的拆项 【知识点归纳】

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（1）分母为两个相邻自然数时：=﹣ =﹣

或

=（+

）

（2）分母为两个不相邻自然数时（差为a）：×．

【命题方向】 经典题型： 例1：

=

．

【分析】根据平方差公式：原式=

括号里的数从第二个数开始进行计算，即可将括号中间的数消掉，再计算即可． 解：

，

，再将

====

．

． ，

，

，

故答案为：

【点评】解决本题的关键是利用平方差公式将分数分解再利用简便运算计算．

14．最大与最小 【知识点归纳】

研究某种量（或几种量）在一定条件下取得最大值或最小值的问题，我们称为最大和最小问题．

在日常生活、科学研究和生产实践中，存在大量的最大与最小问题．如，把一些物资从一个地方运到另一个地方，怎样运才能使路程尽可能短，运费最省；一项（或多项）工作，如何安排调配，才能使工期最短、效率最高等等，都是最大与最小问题．这里贯穿了一种统筹的数学思想﹣最优化原则．概括起来就是：要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果．这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用．

【命题方向】 常考题型：

例1：用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼），至多能做（ ）个．

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A、11 B、8 C、10 D、13

【分析】因为从边长是3米的正方形里最大可以剪出半径是1.5米的圆，剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形．分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能做多少个圆了． 解：8÷（1.5×2）=2（个）…2（米）； 12÷（1.5×2）=4（个）； 4×2=8（个）； 故选：B．

【点评】注意：因为不能剪拼，所以本题不能用面积来计算．

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