2019年全国卷理数高考试题Word版（含答案）

21?t24t2?y??1?t?2?1，且x?????22．解：（1）因为?1???1，所以C的直角坐标方程222?21?t?2??1?t??1?t?22y2?1(x??1). 为x?42l的直角坐标方程为2x?3y?11?0.

?x?cos?,（2）由（1）可设C的参数方程为?（?为参数，?π???π）.

?y?2sin?π??4cos?????11|2cos??23sin??11|3???C上的点到l的距离为.

77π?2π?时，4cos?????11取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为7.

3?3?当???23．解：（1）因为a2?b2?2ab,b2?c2?2bc,c2?a2?2ac，又abc?1，故有

a2?b2?c2?ab?bc?ca?ab?bc?ca111???.

abcabc所以

111???a2?b2?c2. abc（2）因为a, b, c为正数且abc?1，故有

(a?b)3?(b?c)3?(c?a)3?33(a?b)3(b?c)3(a?c)3 =3(a+b)(b+c)(a+c)

?3?(2ab)?(2bc)?(2ac)

=24.

所以(a?b)3?(b?c)3?(c?a)3?24.

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