高考数学（理科）第一轮专题复习针对训练《圆锥曲线与方程》word含答案解析

又MN?1?k2x2?x1=1?21m743

?x1?x2?∴

2?4x1x2?28?142m，∵点A到直线l的9距离

d?，

S?AMN?111421MN?d?28?m2?m 2297?2114421?142?221362??m?28m??314? ， 28?m?m??14914214?9?28?9，即m??3时等号成立，

?14?2?????9?23x?3. 3当且仅当m2??此时直线l的方程为y?20．解析：（1）由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3，P4两点. 又由

1113知，C不经过点P1，所以点P2在C上. ???a2b2a24b2?1?12

???a?4?b2因此?，解得?2.

13??b?1???122?4b?ax2故C的方程为?y2?1.

4

21．(1) x?8y；(2) 证明见解析．

【解析】(Ⅰ) 设C点坐标为?x,y?，则B点坐标为?2?x?,0?． ?2?因为AC是直径，所以BA?BC，或C、B均在坐标原点．

uuuruuuruuur?x?uuur?x?因此BA?BC?0 ,而BA???,2? ， BC??,y?，

?2??2?x2?2y?0，即x2?8y， 故有?42?x0?2另一方面，设C?x0,?是曲线x?8y上一点，

8??22?x0?x0?162则有AC?x0??， ?2??88??2x02?2x0?168， ?AC中点纵坐标为

2162故以AC为直径的圆与x 轴相切．

综上可知C点轨迹E的方程为x?8y． (Ⅱ)设直线AC的方程为y?kx?2，

2由{y?kx?22得： x?8kx?16?0

x2?8y设 C?x1,y1?,P?x2,y2?，则有x1x2??16．

x2x由y?对x求导知y??，

84从而曲线E在P处的切线斜率k2?x2， 4直线BC的斜率k1?x128x1?x12?x1， 4于是 k1k2?x1x2?16???1． 1616因此QC?PQ ．

所以?PQC恒为直角三角形． 22．（1）y?4x；（2）详见解析.

【解析】（1）依题意得QP?QF，即Q到直线l:x??1的距离与到点F的距离相等， 所以点Q的轨迹是以F为焦点， l为准线的抛物线.

设抛物线方程为y?2px(p?0)，则p?2，即点Q的轨迹C的方程是y?4x. （2）

222

由题意可设直线AB:x?my?1?m?0?，代入y?4x，得y?4my?4?0，

222?y12??y2?,y1?,B?,y2?，则y1?y2?4m,y1y2??4； 设A??4??4?又H?1,2?，设直线AH,BH的斜率分别为k1,k2， 则k1?y1?2y2?244?,k??， 222y1y2y1?2y2?2?1?144设M??1,yM?,N??1,yN?， 令x??1，得yM?2?2?y1?2?8， ?y1?2y1?22?y2?2?8同理，得yN?2?， ?y2?2y2?2从而

yMyN?y1y2?2?y1?y2??4?2?y1?2?2?y2?2?4???4??4?2?4m?4???4； ·??y1?2y2?2y1y2?2?y1?y2??4?4?2?4m?4?8??8?yM?yN??2????2??

y?2y?212?????11??4?8???

?y1?2y2?2??4?y1y2?2?y1?y2??48???y1?y2??4??

?4?8?4m?4??4?2?4m?4

??4. m

又以MN为直径的圆的方程为： ?x?1???y?yM??y?yN??0， 即y??yM?yN?y?yM·yN??x?1??0，即x2?2x?3?y2?2224y?0， m令{y?0，解得x??3或x?1，

x2?2x?3?y2?0从而以MN为直径的圆恒过定点??3,0?和?1,0?.