北大附冲刺立体几何专题综合 题目+答案

答案：

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1、一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米， 它的表面积会增加多少？ 答案：400平方厘米

2、把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的 分之 . 答案：六分之五.

设一个正方体的一个面积为1,则两个正方体表面积为1×6×2=12.而将两个正方体拼成一个长方体之后,这个长方体的表面积是10,它是12的

5. 63、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大.这时表面积之和是 平方厘米.

答案：298.把一个长方体截成两个长方体,只截一次,增加两个横截面,由题意应增加面积为7×6=42(平方厘米)的横截面,其表面之和最大,最大面积为(7×6+7×5+6×5)×2+7×6×2=298(平方厘米).

4、一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面积比原来长方

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本讲义严禁传阅 违者必究 Page 5 of 6 表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积？ 答案：550平方厘米

5、一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积． 答案：552平方厘米

6、用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？

解析：[方法一]：[思 路]：整体看待面积问题．

不管叠多高，上下两面的表面积总是3×3；再看上下左右四个面，都是2×3+1， 所以，总计9×2+7×4=18+28=46．

[方法二]：[思 路]：所有正方体表面积减去粘合的表面积

解：从图中我们可以发现，总共有14个正方体，这样我们知道总共的表面积是：6×14=64，但总共粘合了18个面，这样就减少了18×1=18，所以剩下的表面积是64-18=46．

[方法三]：直接数数．[思 路]：通过图形，我们可以直接数出总共有46个面，每个面面积为1，这样总共的表面积就是46．

7、如下图，两个相同的圆锥容器中盛一些水，水深都是圆锥高的一半，那么，甲容器中的水的体积是乙容器中的水的（ ）倍

解析：

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