上海交通大学出版社 大学物理教程 5热力学定律习题思考题答案

有：TaTc?TbTd ；

5-14 如图所示，一摩尔单原子理想气体经等压、绝热、等容和等温过程组成的循环abcda，图中a、b、c、d各状态的温度Ta、Tb、Tc、Td均为已知，abo包的面积大小均为A。在等温过程中系统吸热还是放热？解：如图，循环过程abcda可看成两个循环， abo 为正循环，ocd为逆循环，由于abo包围的面积和 ocd包围的面积大小均为A，∴循环过程abcda对外 做功为零，则系统完成一个循环过程后，热量的代数和 亦为零，即：?Q?Qa?b?Qb?c?Qc?d?Qd?a?0

（1）a →b等压过程：由图可见，Tb?Ta，温度升高，吸热：Qa?b?Cp(Tb?Ta) （2）b →c绝热过程：Qb?c?0

（3）c →d等容过程：由图可见，Td?Tc，温度升高，吸热：Qc?d?Cv(Td?Tc) （4）d →a等温过程： Qd?a

∴Qd?a??(Qa?b?Qb?c?Qc?d)??[Cp(Tb?Ta)?Cv(Td?Tc)]，负号表明放热。 答：在等温过程d →a中系统是放热，数值为Cp(Tb?Ta)?Cv(Td?Tc)。 答案：放热，Cp(Tb?Ta)?CV(Td?Tc)。

5-15．一可逆卡诺机的高温热源温度为127℃，低温热源温度为27℃，其每次循环对外做的净功为8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净功为10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。求：

（1）第二个热循环机的效率；

（2）第二个循环高温热源的温度。 解：根据卡诺循环效率公式：??1?而：??AT2T1?1?300400?0.25，

围的面积和ocd包围其数值为多少？

?32000J，Q2?Q1?A?24000J

?0.25由于在同样的绝热线之间，且维持低温热源温度不变，他们向低温热源吸收的热量相等，所以第二个热机

Q1，有：Q1?A?Q2?A?T2T1'A?8000的效率为：???可利用?'?1??1000024000?10000?29.4%，再考虑到它是通过提高高温热源的温度达到目的的，

，有： T1??T21????3001?0.294?425K

5-16．1mol理想气体沿如图所示的路径由体积V1变为熵变。其中a为等温过程，b由等压过程和等容过程等压过程构成。

解：(a) 等温过程，理想气体内能不变，

V2，计算各过程气体的

构成，c由绝热过程和

?S??2dQTV2V11?dVV?2?dAT1??V2PdVTV1

?R??RlnV2V1

(b) 1?3为等容过程，3?2为等压过程， ?S??2dQT331??1dQT2??3dQT2??3Cp,mdTT1??2CV,mdTTT23

??(CV,m?R)dTT1??CV,mdTT?Rln3?CV,m?dTTT1?R?T3dTTT1

T1?T2，所以 ?S?RlnT3T1V2V1

(3) 1?4为绝热过程，4?2为等压过程

?S??2dQT1??2dQT4??T2Cp,mdTTT4?Cp,mlnT2T4

状态4、1在同一条绝热线上，状态4、2的压强相等，利用绝热过程方程后可得

??1T?P1???S?Rln2????1T1?P4?????RlnP1P2?RlnV2V1

由上可见，沿三个过程的熵变相等。

5-17. 一绝热容器被铜片分成两部分，一边盛有80°C的水，另一边盛20°C的水，经过一段时间后，从热的一边向冷的一边传递了4186J的热量，问在这个过程中的熵变是多少？假定水足够多，传递热量后的温度没有明显的变化。 解：?S?QTL??QTH?4186273?20?4186273?80?2.44(J/K)

5-18. 把质量为5kg、比热容（单位质量物质的热容）为544J/(kg?°C)的铁棒加热到300°C，然后浸入一大桶27°C的水中，求在这冷却过程中铁的熵变。 解：假设一个准静态降温过程，

dQ?mcdT

?S??T2dQTT1??T2mcdTTT1?mclnT2T1?5?544?ln27?273300?273?-1760 J/K

5-19. 两个体积相同的容器分别盛有1mol不同的理想气体，它们的压强与温度都相同，将两个容器连通后气体将相互扩散，求最终系统的总熵变。

解：气体扩散是不可逆过程，但是由于扩散后气体的温度将保持不变，因此可以假设两种气体各自经历一个等温膨胀过程，体积从V变为2V。 气体经历等温膨胀过程，熵变为

2dQ2pdV2V?RdV?S1,2???????Rln2

1T1TVV最终系统的总熵变为

?S??S1??S2?2Rln2

思考题

5-1．一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为p1，V1，T1的平衡态，后来变到压强，体积，温度分别为p2，V2，T2的终态。若已知V2>V1，且T2=T1，则以下各种说法中正确的是：

(A)不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值； (B)不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值；

(C)若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少；

(D)如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断。 答：如果不给定过程，我们只能根据T2=T1，得知这一过程中内能不变，但是作功情况无法由V2>V1得出，因为作功的计算与过程的选择有关，本题选择D。

10-2．一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由V0压缩到V0，分别经历以下三种过程：

21（1）等压过程；

p绝热线（2）等温过程； （3）绝热过程。 其中：

什么过程外界对气体作功最多；

p1等温线什么过程气体内能减小最多； 什么过程气体放热最多？ 1oV0V答：由画图可以直接看出： 2（3）绝热过程中，外界对气体作功最多； （3）绝热过程中，气体内能减小最多； （2）等温过程中，气体放热最多。

5-3．一定量的理想气体，从p?V图上初态a经历（1）

0V或（2）过程到达末态b，热线），则气体在

已知a、b两态处于同一条绝热线上（图中虚线是绝

（A）（1）过程中吸热，（2）过程中放热； （B）（1）过程中放热，（2）过程中吸热； （C）两种过程中都吸热； （D）两种过程中都放热。

答：从题意可以知道，a、b两态处于同一条绝热线所以这条虚线围成的面积A?Eab?0。

上，图中虚线是绝热线，

对应（1）过程，Q1??E?A1，从图上可以看出：A1?A，所以A?Eab?0，也就是Q1?0，这就是放热过程。

对应（2）过程，Q2??E?A2，从图上可以看出：A2?A，所以A?Eab?0，也就是Q2?0，这就是吸热过程。

所以本题选择B。

5-4．试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下气体的热容为零?什么情况下气体的热容是无穷大?什么情况下是正值?什么情况下是负值?

答：根据气体热容的定义：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量。而从T1的温度变化到T2可以经历无穷多个过程，每个过程的吸收热量都可能不同。所以

C??Q?T就不一样。

当气体温度变化而不吸收热量时，气体的热容为零，比如绝热膨胀。 当气体的温度不变而吸收热量时，气体的热容无穷大，比如等温变化。 当气体温度升高，但为放热过程时，热容为负值。

5-5．一卡诺机，将它作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对做功就愈有利；如将它当作制冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于制冷机是否也愈有利？为什么？ 答：卡诺热机：?卡?1?T2T1所以温差越大，

T2T1就越小，?卡就越大；

T2T1?T2但是对于制冷机：卡诺逆循环的致冷系数：?卡?，温差越大，则?卡?1T1T2?1越小，提取同

样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．

5-6．卡诺循环1、2，如图所示.若包围面积相同，功、效率是否相同？

答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功．若包围面积相同，则两次循环所做的功相同。但

A由于??净，A净面积相同，效率不一定相同，因为?还与吸热Q1有关。

Q1

5-7．一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗?为什么？ 答：不可能。

（1）由热力学第一定律有：Q??E?A， 若有两个交点a和b，则：经等温a→b过程有： ?E1?Q1?A1?0，经绝热a→b过程：?E2??A2?0，从上得出?E2??E1，这与a，

?E2?A2?0，

b两点的内能变化应该

一循环过程，率为100％，

相同矛盾。 （2）若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效

p违背了热力学第二定律。

绝热线A

215-8．所谓第二类永动机是指什么？它不可能制成是因为违背了什么关

绝热线B系？

等温线答：第二类永动机：从一个热源吸热并全部变为功。违背热力学第二定

3V律，所以无法造成。 o

5-9. 在日常生活中，经常遇到一些单方向的过程，如（1）桌子热餐变凉；（2）无支持的物体自由下落；（3）木头或其他燃料的燃烧。它们是否都与热力学第二定律有关？在这些过程中熵变是否存在？如果存在，是增大还是减小？

答：这些过程都是不可逆过程，遵守热力学第二定律，系统的熵都增大了。

5-10. 一杯热水放在空气中，它总是冷却到与周围环境相同的温度，因为处于比周围温度高或低的概率都较小，而与周围同温度的平衡却是最概然状态，但是这杯水的熵却是减小了，这与熵增加原理有无矛盾？ 答：周围环境的熵增大了，且水和环境组成系统的总熵一定增加了，因此与熵增加原理不矛盾。