河北省邯郸市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． 23．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0； （2）解不等式组：

2a?bb?ab24．（10分）当a=3，b=2时，求代数式2的值． ?222a?2ab?ba?b25．（10分）如图1，抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣5）． （1）求抛物线l2的函数表达式；

（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；

（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．

26．（12分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．

27．（12分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.

（1）求证：BE＝CE

（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与

AB，BC相交于点M，N.（如图2）

①求证：△BEM≌△CEN；

②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；

③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】

分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了．

详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次． 如当n=2时，共有S2=4×2﹣4=4；当n=3时，共有S3=4×3﹣4，…，依此类推，即Sn=4n﹣4，2018﹣4=1． 当n=2018时，S2018=4× 故选C．

点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 2．B 【解析】

试题分析：平均数为

（a?2 + b?2 + c?2 ）=

5-6）=3；原来的方差：（3×

；新的方差：

，故选B.

考点： 平均数；方差. 3．B 【解析】 【分析】

首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可. 【详解】

解：解第一个不等式得：x＞-1； 解第二个不等式得：x≤1， 在数轴上表示故选B. 【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示. 4．B 【解析】 【分析】

根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案． 【详解】

，

1，故A选项错误， 31掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是≈0.17，故B选项正确，

61一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是 ，故C选项错误，

41抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是 ，故D选项错误，

8解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是故选B． 【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键． 5．D

【解析】

分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可． 解答：解：A、x+x=2x，选项错误； B、x?x=x2，选项错误； C、（x2）3=x6，选项错误； D、正确． 故选D． 6．A 【解析】

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可． 解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

110100=， x?2x故选A． 7．C 【解析】

试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．

考点：有理数大小比较． 8．D 【解析】 【分析】

求出不等式组的解集，根据已知求出1＜【详解】

ab≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案． 23a， 2b解不等式3x?b≤0，得：x≤，

3解不等式2x?a≥0，得：x≥

∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3， 则1＜

ab≤2、3≤＜4， 23解得：2＜a≤4、9≤b＜12， 则a＝3时，b＝9、10、11；