二次函数的存在性问题之菱形(含答案)

中考数学狙击重难点系列专题

【解析】【分析】（1）顶点A坐标可根据A、B横坐标相同，与D的纵坐标关相同求出，利用待定系数法求出解析式；（2）通过竖直线段把三角形分割为两个三角形，用t的代数式表示S△ACG，构建函数，利用配方法求出最值；（3）以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形可分类讨论为：四边形CQEH是菱

形；四边形CQHE是菱形，根据菱形的性质、相似三角形性质及勾股定理可求出.

18.【答案】（1）由A（-3，0）和B（2，0），得： 即

根据△APE∽△ABC，知

=

，即

=

，解得t=20﹣8

；

∴

∴ ∴

. = ax2+bx+4

第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由四边形CQHE是菱形知CQ=QE=EH=HC=t，PE=

t，EM=2﹣

t，MQ=4﹣2t．

（2）①当BE为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D即为对称轴与AC的交点或对称轴对BC的交点，F为点D关于x轴的对称点， 设 ∵C ∴

，A

， ，

， 时， ， ；

时，y=5，

，

，

，

∴ ∴ ∴当

则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2 ， 即（2﹣

2

t）

∴D ∴F 易得 ∴当

+（4﹣2t）2=t2 ，

，t2=4（不合题意，舍去）．

或t=

．

解得，t1=

综上所述，t=20﹣8

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∴D ， ∴F

；

②当BE为菱形的边时，有DF∥BE I)当点D在直线BC上时

设D ，则点F

∵四边形BDFE是菱形

∴FD=DB

根据勾股定理得，

整理得： =0，

解得： ，

∴F

或

II）当点D在直线AC上时 设D

，则点F

∵四边形BFDE是菱形，

∴FD=FB ， 根据勾股定理得，

整理得： ，

解得： (舍去)，

∴F

，

综上所述，点F的坐标分别为：

，

，

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，

，

.

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