高中数学人教A版必修2空间中的垂直关系课后练习一含解析

课后练习详解

题1

答案：D． 详解：由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案．平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误；平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误；垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误． 题2

答案：见详解．

证明：在平面?内作直线a的垂线l1，垂足为A， 因为，平面??平面?，平面?I平面?=a，所以l1?? 在平面?内作直线b的垂线l2，垂足为B，同理可证得l2??

?l1//l2，又Ql1??,l2??，?l1//?

Qa//ba??,b??，?a//?

Ql1Ia?A,l1??,a????//?

题3

答案：见详解．

详解：在平面PAC内作AD?PC，交PC于D．

因为平面PAC?平面PBC于PC，AD?平面PAC，且AD?PC， 所以AD?平面PBC．

又因为BC?平面PBC， 于是有AD?BC①．

另外PA?平面ABC，BC?平面ABC， 所以PA?BC②．

由①②及AD?PA?A， 可知BC?平面PAC． 因为AC?平面PAC， 所以BC?AC． 题4 答案：B1E?60 13详解：∵BC?平面A1ABB1，且B1E?平面AA1B1B，∴BC?B1E，又B1E?A1B， 又BC?A1B?B，∴B1E?平面A1BCD1．

在Rt?A1B1B中，B1E?题5

A1B1?BB15?126060??，∴B1E?．

22A1B13135?12证明:连结AE、CE，D1O，

设正方体DB1的棱长为a，易证AE?CE．又∵AO?OC，∴OE?AC．在正方体DB1中易求出：

?2?6222??D1O?DD1?DO?a??aa，

?2?2??22?3?a??22??OE?BE?OB?????aa，

??2?2??2?22D1E?D1B12?B1E2?222??3?a?2a????a．

2?2?22∵D1O?OE?D1E，∴D1O?OE．

∵D1O?AC?O，D1O、AC?平面ACD1，∴OE?平面ACD1．

题6

答案：见详解．

详解：由DA?底面ABE，知DA?BE；又E为底面圆周上一点，AB为底面圆直径，知BE?AE，故BE?平面ADE，则BE?AF，又AF?DE，则AF?平面BDE，则AF?DB． 题7

答案：见详解．

详解：(1)连接PG，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD． 又平面PAD⊥平面ABCD，

∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG．

又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°， ∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD． 又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD． (2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD． 所以AD ⊥平面PBG，所以AD⊥PB． 题8

答案：见详解． 详解：证明：（I）取AD的中点H，连结EH，HG．

∵H，G为AD，BC的中点，∴HG//CD，

又EF//CD．∴EF//HG，∴E，F，G，H四点共面， 又∵PA//EH，EH?平面EFGH，PA?平面EFGH， ∴PA//平面EFG．

（II）证明：?AD?CD,PD?CD，

∴CD?平面PAD， ∵EF//CD，∴EF?平面PAD， ∵EF?平面EFG，∴平面EFG?平面PAD． 题9 1

答案：(，1)

2

详解：过K作KM⊥AF于M点，连结DM，易得DM⊥AF，与折前的图形对比，可知由折前的图

AKADt11

形中D、M、K三点共线且DK⊥AF，于是△DAK∽△FDA，∴＝，又＝，∴t＝．又

ADDF1DFDFDF∈(1,2)，∴t∈(，1)．

1

2

题10 答案：A．

详解：所给图形中的△PAC、△PAD、△PAB、△PCD、△PBD、△ACD、△ADB、△ABC均为直角三角形，所以共有8个直角三角形．