高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动各地方试卷集合汇编含解析

进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则

④

联立②③④解得

5．某种回旋加速器的设计方案如俯视图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一极窄狭缝(沿OP方向的狭长区域，)，带电粒子可通过狭缝穿越极板(见图乙)，极板A、B之间加如图丙所示的电压，极板间无磁场，仅有的电场可视为匀强电场；两细虚线间(除两极板之间的区域)既无电场也无磁场；其它部分存在垂直纸面向外的匀强磁场．在离子源S中产生的质量为m、带电荷量为q的正离子，飘入电场，由电场加速后，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为0.99D，到出射孔P的距离为5D．已知磁感应强度大小可调，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出．假设离子打到器壁即被吸收，离子可以无阻碍的通过离子源装置．忽略相对论效应，不计离子重力，0.992≈1．求： (1)磁感应强度B的最小值； (2)若磁感应强度B＝间；

(3)若磁感应强度B?62mU，则离子从P点射出时的动能和离子在磁场中运动的时

Dq62mU，如果从离子源S飘出的离子电荷量不变，质量变为原来

Dq的K倍(K大于1的整数)，为了使离子仍从P点射出，则K可能取哪些值．

【答案】(1)22mU339?Dm (2) (3) K＝9，n＝25；K＝15，n＝15；K＝25，n

5Dq62qU＝9；K＝45，n＝5；K＝75，n＝3；K＝225，n＝1 【解析】 【详解】

(1)设离子从O点射入磁场时的速率为v，有

1qU＝mv2－0

2设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，

v2qvB＝m

r若离子从O点射出后只运动半个圆周即从孔P射出，有2r＝5D

此时磁感应强度取得最小值，且最小值为22mU

5Dq(2)若磁感应强度B＝D62mU，正离子在磁场中的轨道半径r1?，

6Dq

经分析可知离子在磁场中运动半圈后将穿过上极板进入电场区域做减速运动，速度减小到零后又重新反向加速到进入时的速度，从进入处到再次回到磁场区域，因为r1?D，这样6的过程将进行2次，然后第3次从极板右边界进入虚线下方磁场并进入电场区域被加速，如图所示，若离子绕过两极板右端后被加速了n次，则此时离子运动的半径为被加速了(n＋1)次对应的半径rn＋1＝mvn?1．离子从孔P射出满足的条件 qB4r1＋2rn＋1＝5D

解得n＋1＝132，即离子从静止开始被加速169次后从P点离开，

132qU＝169qU 最大动能Ekmax＝在磁场中的总时间t＝169.5T， 因为

T?可得t??D3m 2qU339?Dm；

62qUD，由6(3)若离子电荷量为q，质量变为Km，设在电场中被加速一次后直接进入磁场的半径为rK，在电场中被加速n次进入磁场的半径为rn，则rK＝Kr，rn?1Knr1，其中r1?上面rK＝Kr知，K越大，离子被加速一次后直接进入磁场半径越大，由(2)问知，分三种1情况讨论：

情况一：在电场中被加速三次后(即第三个半圆)越过极板右侧：如图，此时，

要满足的条件为：

2×2rK<0.99D①

同时

2×2rK＋2rn＝5D②

由①知：K<2.2，因为K>1的整数，故K＝2，代入②知：2n＝152＋8－602，由于n要求取整数，情况一中n不存在．

情况二：在电场中被加速二次后(即第二个半圆)越过极板右侧：如图，此时，要满足的条件为

2rK<0.99D①

2×2rK≥0.99D② 2rK＋2rn＝5D③

由①②知2.2≤K<9，由③知：Kn＝152－30K?K，当K分别取3、4、…8时，n不可能取整数，情况二也不存在． 情况三：

在电场中被加速一次后(即第一个半圆)直接越过极板右侧：如图，此时，要满足的条件

2rK≥0.99D①

2rn＝5D②

由①知：K≥9，由②知：Kn＝152＝3×5×3×5，故K可能有6组取值，分别为：K＝9，n＝25；K＝15，n＝15；K＝25，n＝9；K＝45，n＝5；K＝75，n＝3；K＝225，n＝1．

6．如图所示，在y?0区域存在方向垂直xoy平面向里、大小为B的匀强磁场．坐标原点处有一电子发射源，单位时间发射n个速率均为v的电子，这些电子均匀分布于xoy平面y轴两侧角度各为60°的范围内．在x轴的正下方放置平行于y轴、足够长的金属板M和N（极板厚度不计），两板分别位于x?1.2D和x?2D处，N板接地，两板间通过导线连接有电动势U在0.25Um?mv2?Um?Um??范围内可调节的电源E和灵敏电流计G．沿y

e??轴正方向入射的电子，恰好能从x?2D处进入极板间．整个装置处于真空中，不计重力，忽略电子间的相互作用． （1）求电子的比荷；

（2）求电子在磁场中飞行的时间与发射角度?（速度方向与y轴的角度）的关系； （3）通过计算，定性画出流过灵敏电流计G的电流i和电动势U的关系曲线．

【答案】（1）【解析】 【详解】

v(180?2?)D （2）t?? （3）见解析 BD180vv2(1)根据洛伦兹力提供向心力：evB?m

r根据其中题意可知半径为：r=D

联立可得：

ev? mBD(2)粒子的运动周期为：T?2?m eB根据几何关系可知，当粒子从y轴的右侧射入时，对应的圆心角为：????2? 对应的时间为：

t?sr???2??D???2?? ??vvv当粒子从y轴的左侧射入时，对应的圆心角为：????2? 对应的时间为：

t?sr???2??D???2?? ??vvv(3)设进入M、N极板电子所对应的最大发射角为am，则有

2Dcosam?1/2D．am?53

左侧电子单位时间内能打到M极板的电子数为：nL?53n53?n 60z120对右侧电子：53???60均能达到M板上，0???53以?角射出恰好不能到达N板. 则有：eU1?2D(1?cos?)?mv2sin2? 0.8D2电压为：

1mv21U?(1?cos?)?Um(1?cos?)

5e5