高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动各地方试卷集合汇编含解析

高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动各地方试卷集合汇编含解析

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R 处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、带电量为+q的粒子,与x轴成 60°角从M点（-R,0） 以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场.不计粒子的重力,求:

(1)磁感应强度B的大小; (2)N点的坐标;

(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间.

(5??)Rmv031 (2) (【答案】(1) R,?R) (3)

vqR220【解析】

（1）设粒子在磁场中运动半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹：

由几何关系可以得到：r?R

2mv0v0B?由洛伦兹力等于向心力：qv0B?m，得到：．

qRr（2）由图几何关系可以得到：x?Rsin60?13R，y??Rcos60??R

22?31?N点坐标为：??2R,?2R??．

??（3）粒子在磁场中运动的周期T?2?m，由几何知识得到粒子在磁场在中运动的圆心角qB共为180，粒子在磁场中运动时间：t1?T，粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可以22s1，其中s?3R?R，粒子从M点进入v02得到：从出磁场到再次进磁场的时间为：t2?磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t?t1?t2 解得：

5???R?t?v0．

2．如图，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。点P（3L，0）处有一粒子源，向各个方向发射速率不同、质量为m、电荷量为－q的带电3粒子。粒子1以某速率v1发射，先后经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，－L）。不计粒子的重力。

(1)求粒子1的速率v1和第一次从P到Q的时间t1；

(2)若只撤去第一象限的磁场，另在第一象限加y轴正向的匀强电场，粒子2以某速率v2发射，先后经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度大小E以及粒子2的发射速率v2；

(3)若在xOy平面内加上沿y轴负向的匀强电场，场强大小为 E0，粒子3以速率 v3 沿 y 轴正向发射，粒子将做复杂的曲线运动，求粒子3在运动过程中的最大速率 vm。某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，根据运动的独立性和矢量性，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动。本题中可将带电粒子的运动等效为沿x轴负方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动。请尝试用该思路求解粒子3的最大速率vm。

24πm2qBL8qLB221qLB【答案】(1)v1?，t1?；(2)E?，v2?；

3qB3m9m9mE?E?2(3)vm??0??v3?0

B?B?【解析】 【分析】 【详解】

(1)粒子1在第一、二、三象限做圆周运动，轨迹如图：

2

设半径为r1，由几何知识得

r12??L?r1?可得

2?3????3L?? ??2r1?由向心力公式，根据牛顿第二定律

2L 3v12qv1B?m

r1可得

v1?设粒子做圆周运动的周期为T1

2qBL 3m2?r1 v1T1?由几何知识可知

??60?

粒子第一次从P到Q的时间

24?mt1?T1?

33qB(2)粒子2在二、三象限的运动与粒子1完全相同，粒子2在第一象限做类斜抛运动，并且垂直经E过y轴，可以逆向思考，由牛顿第二定律得

a?x轴方向

qE m3L?v1t2 3y轴方向

2r1?L?可得

12at2 28qLB2 E?9m根据

v2?v12??at2?

可得

2v2?221qLB 9m(3)根据提示，可将粒子的初速度分解，如图：

根据平衡条件

qv4B?qE0

可得

v4?根据运动的合成，可知

E0 B22 v5?v4?v3粒子的运动可视为水平向左的速率为v4的匀速直线运动和初速度为v5的逆时针的圆周运动的合运动，所以粒子的最大速率为

vm?v4?v5