2020-2021学年最新北京市大兴区中考数学一模试卷2及答案解析

【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的综合应用，解本题的关键是判定三角形全等，根据全等三角形的对应边相等进行推导．本题也可以运用相似三角形的性质进行求解．

23．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；

（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求②由题意可知点A处不可能是直角，得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标． 【解答】解： （1）由题意可得

2

2

，解得，

∴抛物线解析式为y＝﹣x+2x+3； （2）①∵y＝﹣x+2x+3＝﹣（x﹣1）+4， ∴F（1，4），

∵C（0，3），D（2，3）， ∴CD＝2，且CD∥x轴， ∵A（﹣1，0），

∴S四边形ACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；

2

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②∵点P在线段AB上， ∴∠DAQ不可能为直角，

∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°， i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD， ∵A（﹣1，0），D（2，3）， ∴直线AD解析式为y＝x+1，

∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′， 把D（2，3）代入可求得b′＝5， ∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5， 联立直线DQ和抛物线解析式可得∴Q（1，4）；

ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t+2t+3）， 设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1， 把A、Q坐标代入可得

，解得k1＝﹣（t﹣3），

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，解得或，

设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t， ∵AQ⊥DQ，

∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝当t＝当t＝

时，﹣t+2t+3＝时，﹣t+2t+3＝

，

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，

， ， ）或（

，

，

）； ）或（

，

）．

∴Q点坐标为（

综上可知Q点坐标为（1，4）或（

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．