数字信号处理实验报告记录一系统响应及系统稳定性

subplot(2,2,2);stem(n1n,y1n,'.');

title('(b)系统对R8(n)的响应y1(n)');xlabel('n');ylabel('y1(n)');box on y2n= filter(B,A,x2n);n2n= 0:length(y2n)-1; subplot(2,2,3);stem(n2n,y2n,'.');

title('(c)系统对u(n)响应y2(n)');xlabel('n');ylabel('y2(n)');box on

%内容2:调用conv函数计算卷积 x1n= ones(1,8);

h1n= [ones(1,10) zeros(1,10)];nh1n= 0:length(h1n)-1; h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)];nh2n= 0:length(h2n)-1; y21n=conv(h1n,x1n);n21n= 0:length(y21n)-1; y22n=conv(h2n,x1n);n22n= 0:length(y22n)-1; figure(2)

subplot(2,2,1);stem(nh1n,h1n,'.');

title('(d)系统单位脉冲响应h1(n)');xlabel('n');ylabel('h1(n)');box on subplot(2,2,2);stem(n21n,y21n,'.');

title('(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)');xlabel('n');ylabel('y21(n)');box on subplot(2,2,3);stem(nh2n,h2n,'.');

title('(f)系统单位脉冲响应h2(n)');xlabel('n');ylabel('h2(n)');box on subplot(2,2,4);stem(n22n,y22n,'.');

title('(g)h1(n)与R8(n)的卷积y22(n)');xlabel('n');ylabel('y22(n)');box on

% 内容3:谐振器分析 un=ones(1,256); n=0:255;

xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);

A=[1, -1.8237, 0.9801];B= [1/100.49,0,-1/100.49]; y31n=filter(B,A,un);n31n= 0:length(y31n)-1; y32n=filter(B,A,xsin);n32n= 0:length(y32n)-1; figure(3)

subplot(2,1,1);stem(n31n,y31n,'.');

title('(h)谐振器对u(n)的响应y31(n)');xlabel('n');ylabel('y31(n)');box on subplot(2,1,2);stem(n32n,y32n,'.');

title('(i)谐振器对正弦信号的响应y32(n)');xlabel('n');ylabel('y32(n)');box on

（2）实验运行结果

内容一:系统的单位冲响应的波形如下图(a)所示，系统 和 的响应序列的波形如下图(b)和图(c)

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(a)系统单位脉冲响应h(n)0.10.80.60.05y1(n)h(n)(b)系统对R8(n)的响应y1(n)0.40.20050100n(c)系统对u(n)响应y2(n)0020n40601y2(n)0.50050n100150

内容二：系统的单位脉冲响应波形h1(n)和h2(n)如下图(d)、图(f)所示，系统的单位脉冲响应h1(n)和h2(n)与R8(n)卷积如图(e)、图(g)所示

(d)系统单位脉冲响应h1(n)1860.5y21(n)h1(n)(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)4200101520n(f)系统单位脉冲响应h2(n)500102030n(g)h1(n)与R8(n)的卷积y22(n)86y22(n)32h2(n)421005n101500510n1520

内容三:谐振器对u(n)和正弦信号x(n)?sin(0.014n)?sin(0.4n)的响应波形如下图

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(h)和图(i)所示

(h)谐振器对u(n)的响应y31(n)0.05y31(n)0-0.05050150200n(i)谐振器对正弦信号的响应y32(n)10025030010.5y32(n)0-0.5-1050100150n200250300

结论：通过对以上实验波形分析知，当输入信号为u(n)时，系统是稳定的，当输入为上述的正弦信号时，系统是不稳定的。

五、思考题(选做)

(1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，则可用分段线性卷积的方法求系统的响应。

(2) 如果信号经过低通滤波器，则信号的高频成分被滤掉，时域信号的变化减缓，在有阶跃附近产生过渡带，因此，当输入矩形序列时，输出序列的起始和终止都产生了明显的过渡带，波形见实验内容一。

六、实验总结

(1) 时域求系统响应的方法有两种，第一种是通过解差分方程求得系统的响应输出，注意合理的选择系统的初始条件，第二种是已知系统的单位冲激响应，通过求系统输入与单位脉冲响应的线性卷积求得系统的输出。

(2) 实验中要检查系统的稳定性，其方法是在输入端加上单位阶跃序列，观察系统的输出波形，如果波形的幅值稳定在一个常数值附近，则系统稳定，否则系统不稳定。上面第三个实验是稳定的。

(3) 谐振器具有对某个频率进行谐振的性质，本实验中的谐振器的谐振频率为0.4rad。

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