2018届高三数学复习试题 - -函数与导数

函数与导数

（一）选择题

1.下列函数中，既是偶函数又在(0,??)单调递增的函数是( )

32 A.y?x B.y?x?1 C.y??x?1 D.y?2?x

2.设a?log36,b?log510,c?log714，则（ ）

A.c?b?a B.b?c?a C.a?c?b D.a?b?c

3.若函数ef(x)（e?2.71828???是自然对数的底数）在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是（ ）

A.f(x)?2 B.f(x)?x C.f(x)?3 D.f(x)?cosx 4.过P(?1，0)作曲线y?x?x?1的切线，其中一条切线方程为（ ）

A.2x?y?2?0 B.3x?y?3?0 C.x?y?1?0 D.x?y?1?0

2?x2?xx??lg(?x),x?0,25.已知函数f(x)??，若关于x的函数y?f(x)?bf(x)?1有8个不同

3??x?6x?4,x?0的零点，则实数b的取值范围是（ ）

A.(2,??) B.[2,??) C.(2,1717) D.(2,] 442lnx?(x?t)26.已知函数f(x)?，若对任意的x?[1,2]，f?(x)?x?f(x)?0恒成立，

2x则实数t的取值范围是（ ）

A.(??,2) B.(??,1) C.(0,1) D.(1,2) （二）填空题

3227.设x1,x2是函数f(x)?x?2ax?ax的两个极值点，若x1?2?x2，则实数a的取值范

围是____. 8.设函数f(x)??2?x?1,x?0,x?2,x?02，则满足f(x)?f(x?)?1的x的取值范围是____.

129.已知方程(x?2x?m)(x?2x?n)?0的四个根组成一个首项为

1的等差数列，则4m?n?____.

10.若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线y?ln(x?1)的切线，则

b?____.

（三）解答题

11.已知函数f(x)?lnx?1?ax(a?0). x（1）当a?0时，求f(x)的单调区间； （2）当a?0，求f(x)的最小值的取值集合．

12.设函数f(x)?x?ax?b,g(x)?e(cx?d)，若曲线y?f(x)和曲线y?g(x)都过点

2xP(0,2)，且在点P处有相同的切线y?4x?2.

（1）求a,b,c,d的值；

（2）若x??2时，f(x)?kg(x)，求k的取值范围

x13.已知函数f(x)?e?x?m(m?R). （1）求f(x)的最小值；

（2）判断f(x)的零点个数，说明理由；

（3）若f(x)有两个零点x1,x2，证明：x1?x2?0.

14.已知函数f(x)?ax?xlnx在x?1处取得极值. （1）求f(x)的单调区间；

（2）若y?f(x)?m?1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围.

15.已知函数f(x)?ax?ax?xlnx，且f(x)?0. （1）求a.

?2?2（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e?f(x0)?2.

2

16.已知函数f(x)?lnx?ax?(2a?1)x. （1）讨论f(x)的单调性； （2）当a?0时，证明f(x)??

23?2. 4a参考答案： （一）选择题

1.解析：y?x为奇函数，y??x?1在(0,??)上为减函数，y?2数，故答案为B．

2.解析：因为a?log36?1?log32,b?log510?1?log52,c?log714?1?log72，则只要比较log32,log52,log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y?log3x,y?log5x以及y?log7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知a?b?c．故选D． 3.解析：对于选项A，当f(x)?2?x32?x在(0,??)上为减函

时，y?exf(x)?ex?2?x?()x在函数f(x)的定义域

e2R上单调递增，符合题意，应选A.

4.解析：设切点为Q(x,x?x?1)，因为y?x2?x?1，所以y??2x?1，所以

2x2?x?1?2x?1，解得x?0或x??2，所以切线斜率为1或者-3，

x?1所求切线方程为y?x?1或y??3(x?1)，应选D. 5.解析：因为f(x)????lg(?x),x?0,，

3??x?6x?4,x?0y4??lg(?x),x?0,即f(x)??.

2??(x?2)(x?2x?2),x?0作出函数f(x)的简图，如图1所示，

由图象可得，当f(x)在(0,4]上任意取一个值时，都有4个

Ox图12不同的x与f(x)的值对应，再结合题中函数y?f(x)?bf(x)?1有8个不同的零点，可

得关于k的方程k2?kb?1?0有两个不同的实数根k1,k2，且0?k1?4,0?k2?4.

???b2?4?0,?b?170??4,?所以?解得，故选D. 2?b?24?0?b?0?1?0,???16?4b?1?06.解析：设g(x)?xf(x)，则由已知得g?(x)?f?(x)?x?f(x)?0对x?[1,2]恒成立，即

111g?(x)?[lnx?(x?t)2]???x?t?0，所以t?x?对x?[1,2]恒成立，所以

2xx1t?(x?)min?2，应选A.

x（二）填空题

227.解析：依题意得f?(x)?3x?4ax?a的两个零点x1,x2满足x1?2?x2，所以

f?(2)?12?8a?a2?0，解得2?a?6，所以a的取值范围是(2,6).

8.解析：当x?0时，f(x)?2?1恒成立，

1x?111当x??0，即x?时，f(x?)?22?1.

222x当x?111111?0，即0?x?时，f(x?)?x??，不等式f(x)?f(x?)?1恒成立． 22222212131?2x??1，所以??x?0. 224当x?0时f(x)?f(x?)?x?1?x?综上所述，x的取值范围是(?,??).

149.解析：设方程的四个根分别为x1,x2,x3,x4，其中x1,x2是方程x2?2x?m?0的两根，

x3,x4是方程x2?2x?n?0的两根，

?x1?x2?x3?x4?2,?则?x1x2?m, ?xx?n.?34由于x1,x2,x3,x4组成首项为所以m?n?13571的等差数列，所以该数列是,,,， 4444417351????. 4444210.解析：设y?kx?b与y?lnx?2和y?ln(x?1)的切点分别为(x1,lnx1?2)和

(x2,ln(x2?1)).则切线分别为y?lnx1?2?化简得y?11(x?x1)，y?ln(x2?1)?(x?x2). x1x2?1x11x?lnx1?1,y?x?2?ln(x2?1).

x2?1x1x2?11?1?,?xx?11?2依题意，得?1，解得x1?，从而b?lnx1?1?1?ln2.

2?lnx?1??x2?ln(x?1)12x2?1??（三）解答题

11.解析:（1）当a?0时，f(x)?lnx?1x?1(x?0)，则f?(x)?2，当0?x?1时，

xxf?(x)?0，当x?1时，f?(x)?0，