宁夏银川一中2020届高三第四次月考试题文（数学）

答案

一、选择题： 1 B 2 B 3 C 4 A 5 B 6 B 7 C 8 C 9 D 10 D 11 D 12 B 二、填空题：

13. 2； 14. 3,4,5； 15. 三．解答题： 17.解：（1）由

sinB1?

2sinA?sinC2cosC9： 16. 2 4得2sinBcosC?2sin?B?C??sinC?2sinBcosC?2cosBsinC?sinC， ——2分 ?2cosBsinC?sinC，又在△ABC中，sinC?0，——4分

?cosB?1π，Q0?B?π，?B?．——6分 23（2）在△ABC中，由余弦定理得b2?a2?c2?2accosB，即7?1?c2?c，——2分 ?c2?c?6?0，解得c?3，——4分

133∴△ABC的面积S?acsinB?．——6分

24q2?2q2，a4?a1·q3?2q3，因为a1，a3?1，a4成等差18.解：（1）设数列?an?公比为q，则a3?a1·数列，所以a1?a4?2?a3?1?，即2?2q?22q?1，——3分

32??整理得q2?q?2??0，

因为q?0，所以q?2，——4分 所以an?2?2n?1?2nn?N*．——6分

??nn（2）因为bn?log2an?log22?n，?anbn?n2——2分

Sn?1?21?2?22?3?23???n?2n

2Sn?1?22?2?23???(n?1)?2?2n?n?2n?1——4分

两式相减得：

?Sn?21?22?23???2n?n?2n?1

=?2?(1?n)2n?1

?Sn?2?(n?1)2n?1——6分

19. 反证法：假设P、C、D、M四点在同一平面内，

QDC//AB.?DC//面ABPM

Q面DCPM∩面ABPM=PM，

?DC//PM,又DC//AB

?AB//MP，这显然不成立。

?假设不成立，即P、C、D、M四点不在同一平面内 —— 4分

（2）QMA//PB,MA?平面ABCD，

?PB?平面ABCD， ?PB?AC

又由AC?BD,?AC?面PBD，

?AC?面PAC，?面PBD?面PAC —— 8分

1111?210?2??2?2??2??2? ——12分 323232 （3）V?VP?BCD?VD?ABPM?20.解: (1)a?1时, f(x)?x?x?lnx(x?0)

?f'(x)?2x?1?1(2x?1)(x?1)? ——2分 xx?1??1?x??0,?,f'?x??0,x??,???,f'?x??0

?2??2??1??1?f?x?的减区间为?0,?,增区间?,??? ——4分

?2??2?(2)设切点为Mt,f?t?,f'?x??2x?a???1 x切线的斜率k?2t?a?,又切线过原点k?1tf?t? tf?t?1?2t?a?，即：t2?at?lnt?2t2?at?1?t2?1?lnt?0 ------ 6分 ttt?1满足方程t2?1?lnt?0,由y?1?x2,y?lnx图像可知x2?1?lnx?0

有唯一解x?1,切点的横坐标为1; ____10分

或者设??t??t?1?lnt,?'?t??2t??0

21t??t?在?0，+??递增,且??1?=0,方程t2?1?lnt?0有唯一解 ————12分

21.解：（1）由△PF1F2的面积可得又椭圆C过点P1?2c?1?2，即c?2，∴a2?b2?4．① 2?6,?1，∴

?61?2?1．② 2ab由①②解得a?2x2y22，b?2，故椭圆C的标准方程为??1．————4分

84（2）设直线l的方程为y?x?m，则原点到直线l的距离d?m2，

m2由弦长公式可得AB?22??8?2m2．————6分

2将

y?x?m代入椭圆方程

x2y2??1，得3x2?4mx?2m2?8?0， 8422由判别式??16m?122m?8?0，解得?23?m?23．

??由直线和圆相交的条件可得d?r，即m2?2，也即?2?m?2，

综上可得m的取值范围是??2,2?．————8分

4m2m2?8设C?x1,y1?，D?x2,y2?，则x1?x2??，x1x2?，

33由弦长公式，得CD?2?x1?x2?216m28m2?324?4x1x2?2???12?m2．

933412?m2CD228．——10分 由CD??AB，得???3?1?AB34?m28?2m2∵?2?m?2，∴0?4?m2?4，则当m?0时，?取得最小值此时直线l的方程为y?x．————12分

22．解：（1）圆C的极坐标方程??2， ………3分 直线l的极坐标方程?＝sin θ＋cos θ. ………5分 (2)设P,Q,R的极坐标分别为(?1,?),(?,?),(?2,?)，

4

26， 3

因为?1?4,?2?2 ………6分

sin??cos?2又因为OP?OR?OQ，即

?12????2 ………9分

?121618????????， …………10分

?2(sin??cos?)221?sin2?gx）?1，即2x?m?1，所以23. 解：（1）由题意，不等式（?m?1?m?1?x?， 22又由-5??m?1?m?1??4???3，解得7?m?9， 22因为m?Z，所以m?8， ………2分

??2x(x??2)?当k?2时，f(x)?|x?2|?|x?2|??4 (?2?x?2)，

?2x (x?2)?fx）?8等价于?不等式（?x??2??2?x?2?x?2，或?，或?，

?2x?84?82x?8???即?4?x??2，或?2x?2，或2?x?4，

fx）?8的解集为[-4，4] . ………5分 综上可得?4?x?4，故不等式（fx）?x?k?|x?2|?（|x?k）?（x?2）?k?2|， （2）因为（2hx）h1?2， ………7分 由（，可得（（0，??）hx）?x2?2x?3?（x?1）?2，x?min?（）（0，?∞）fx1）?（hx2）又由?x1?R，?x2?，使得（成立，则k?2?2， ………9分

解得k?-4或k?0，故实数k的取值范围为(??,?4]U[0,??). ………10分