宁夏银川一中2020届高三第四次月考试题文（数学）

绝密★启用前

数 学

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．已知(1?i)?z??i，那么复数z对应的点位于复平面内的

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

22．已知集合M?x?Z|x?1，N??x?R|?1?x?2?，则MIN?

??A．{?1,0,1} B．{0,1}

C．{?1,0} D．{1}

3．已知数列{an}为等差数列，且a1?a7?a13??,则sin(a6?a8)? A．

1 2B．?1 2C．

3 2 D．?3 24．设向量a?(2,1?x),b?(x,1), 则\x?1\是“a//b”的 A．充分但不必要条件 C．充要条件

22B．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．直线3x?4y?3?0与圆x?y?1相交所截的弦长为 A．

4 5B．

8 5C．2 D．3

6．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是

边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何 体的表面积是 A． 4?43 B．12

主视图 侧视图 C．43 D．8

15俯视图

7．已知函数f(x)?()x?log3x，实数x0是方程f(x)?0的解，若0?x1?x0， 则f(x1)的值 A．恒为负数 C．恒为正数

B．等于零 D．可正可负

8．将函数y?cos2x的图象向左平移

?个单位长度，所得函数的解析式是 4

A．y?cos(2x??4)

B．y?cos(2x?D．y?sin2x

?4)

C． y??sin2x

x2y2

9．已知点F1、F2分别是椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是 A．2

B．2

C．3

3

D．3

22*10．已知双曲线an?1y?anx?an?1an(n?2,n?N)的焦点在y轴上，一条渐近线方程是y?2x，

其中数列{an}是以4为首项的正项数列，则数列{an}通项公式是

3?nA．an?2 3n?1C．an?2

2nB．an?2 n?1D．an?2

11．在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知BC=AB=1,?BCC1?90，AB丄侧面BB1C1C，且直线C1B与底面ABC所

成角的正弦值为A．3?

025,则此三棱柱的外接球的表面积为 5B．4?

C．5?

D．6?

3212．已知函数f(x)?x?x?ax?b，?x1,x2?(0,1)且 x1?x2，

都有|f(x1)?f(x2)|?|x1?x2|成立，则实数a的取值范围是 A．(?1,?] C．[?23

B．(?2,0] 3

2,0] 3

D．[?1,0]

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）

x2y2

13．设双曲线a2－9＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，

则a的值为________.

14．某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组

数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字a,b,c对应 于第二组数字2a?b,c?2b,a?3c；（2）进行验证时程序在 电脑屏幕上依次显示产生第二组数字，用户要计算出第一组数 字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图， 试问用户应输入a,b,c的值是__________.

15．已知圆C1:(x?a)?(y?2)?4与圆C2:(x?b)?(y?2)?1

相外切，则ab的最大值为_________.

2222x2y216．在双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的右支上存在点A，使得点A与双曲线的左、右焦点F1，F2形成

ab的三角形的内切圆P的半径为a，若△AF1F2的重心G满足PG∥F1F2，则双曲线C的离心率为__________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分12分）

在△ABC中a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知（1）求角B的大小；

（2）若a?1，b?7，求△ABC的面积．

18.（本题满分12分）

已知?an?是等比数列，a1?2，且a1，a3?1，a4成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式；

（2）若bn?log2an，求数列?anbn?前n项的和Sn．

19.（本题满分12分）

如图，四边形ABCD是正方形，MA?平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。 （1）判断P、C、D、M四点是否在同一平面内。并说明理由； （2）求证：面PBD?面PAC； （3）求多面体PABCDM的体积. 20.（本题满分12分）

设函数f?x??x?ax?lnx.

2sinB1?．

2sinA?sinC2cosC(1)若a?1,试求函数f?x?的单调区间;

(2)过坐标原点O作曲线y?f(x)的切线,证明:切点的横坐标为1.

21.（本题满分12分）

x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆经过点Pab的面积为2．

（1）求椭圆C的标准方程；

?6,?1，且△PF1F2

?（2）设斜率为1的直线l与以原点为圆心，半径为2的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且|CD|??|AB|（??R），当?取得最小值时，求直线l的方程.

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，已知圆C：??x?2cos? (?为参数)，点P在直线l：x?y?4?0上，以坐

?y?2sin?标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求圆C和直线l的极坐标方程；

（2）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足OP?OR?OQ，求Q点轨迹的极坐标方程．

23．[选修4－5：不等式选讲]

fx）?x?k?|x?2（|k?R）gx）?|2x?m（|m?Z）已知函数（，（.

2fx）?m的解集；gx）?1的整数解有且仅有一个值?4，当k?2时，求不等式（（1）若关于x的不等式（ （0，?∞）fx1）?（hx2）（2）若（，使得（成立，求实数k的取值范围. hx）?x2?2x?3，若?x1?R，?x2?