北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》单元测试题(含答案)

观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．

则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形． 内角和是：180°或360°或540°． 故选：D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．解：根据题意，得 （n﹣2）?180＝720， 解得：n＝6．

故这个多边形的边数为6． 故答案为：6．

12．解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB＝AE，CE＝AD，再由∠B＝60°得到△ABE是等边三角形，AE＝2cm，AB＝2cm．

13．解：添加条件是AB＝CD，

理由是：∵梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，

∴梯形ABCD是等腰梯形（有两腰相等的梯形是等腰梯形）， 故答案为：AB＝CD． 14．解：∵∠ADB＝90°， ∴AO＝∵AC＝26，

∴CO＝AO＝13，且DO＝BO，

＝

＝13，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD的面积＝4S△ADO＝4××12×5＝120， 故答案为120．

15．解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8， ∴OA＝AC＝6，OD＝BD＝4， ∵AD＝a，

∴a的取值范围是：2＜a＜10． 故答案为：2＜a＜10． 16．解：∵A（4，0）， ∴OA＝4，

∵四边形OABC是平行四边形， ∴OA＝BC＝4， ∵C（2，3）， ∴B（6，3）， 故答案为（6，3）．

三．解答题（共6小题，满分46分） 17．证明：∵AE＝DE， ∴∠1＝∠2， ∵AD∥BC，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∴∠3＝∠4， ∵E是BC中点， ∴BE＝CE，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（SAS）， ∴AB＝DC，

∴梯形ABCD是等腰梯形．

18．证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD， ∴∠OAE＝∠OCF，

又∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形．

19．（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC， ∵AE＝CF，

∴OA﹣AE＝OC﹣CF， ∴OE＝OF，

∴四边形BFDE是平行四边形；

（2）解：∵AE＝CF，OE＝OF，EF＝2AE＝2， ∴AE＝CF＝OE＝OF＝1，AC＝4，CE＝3， ∵∠ACB＝45°，BE⊥AC， ∴△BCE是等腰直角三角形， ∴BE＝CE＝3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴?ABCD的面积＝2△ABC的面积＝2××AC×BE＝4×3＝12．

20．解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；

有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形； 有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形； 有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形； …

以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n﹣1）＝（2n+3）个三角形； 故答案为：11；

（3）能．理由如下：由（1）知2n+3＝2019，解得n＝1008， ∴此时五边形ABCDE内部有1008点．

21．解：（1）当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形而AP＝t×1＝t；BQ＝BC﹣CQ＝30﹣t×3＝30﹣3t

∴t＝30﹣3t解之得：t＝7.5

（2）四边形ABQP能成为等腰梯形． ∵四边形ABCD为等腰梯形 ∴AB＝CD，∠B＝∠C（2分）

若四边形ABQP是等腰梯形．则AB＝PQ，∠B＝∠PQB ∴CD＝PQ，∠C＝∠PQB ∴CD∥PQ

∴四边形PQCD为平行四边形 ∴PD＝CQ（6分）

而PD＝AD﹣AP＝10﹣t×1＝10﹣t；CQ＝t×3＝3t则10﹣t＝3t解之得：t＝2.5． 22．（1）证明：∵点E是BD的中点， ∴BE＝DE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBE， 在△ADE和△CBE中