南郑中学2018届第一次月考试题2定稿

南郑中学2019届第一次月考试题

一、选择题：（每题5分，60分）

112

－，－?，1．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是?则不等式x－bx－a<0的解集是( ) 3??2A．(2，3) 11?

C.??3，2?

B．(－∞，2)∪(3，＋∞) 11

－∞，?∪?，＋∞? D.?3??2??

2．已知α，β均为第一象限角，那么α>β是sin α>sin β的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )

A．y＝x3 B．y＝ln(－x) C．y＝xex

－

2

D．y＝x＋ x

4．已知2sin α＝1＋cos α，则tan α的值为( ) 4A．－

3

44

B. C．－或0 33

4

D.或0 3

5．已知x>1，y>1，且lg x，2，lg y成等差数列，则x＋y有( ) A．最小值20

B．最小值200 C．最大值20

π

，0?，?2?

D．最大值200

6．如图，矩形OABC的四个顶点依次为O(0，0)，A?

ππ

B?，1?，C(0，1)，记线段OC，CB以及y＝sin x?0≤x≤?的图

2??2??像围成的区域(图中阴影部分)为Ω，若向矩形OABC内任意投一点M，则点M落在区域Ω内的概率为 （ ）

A．

?212－. B． C． 2π??

2

D．1－.

π

??log2（5－x），x≤1，

7．已知函数f(x)＝?则f(2 018)等于( )

?f（x－1）＋1，x>1，?

A．2 019 B．2 018 C．2 017 D．2 016

8．已知f(x)，g(x) (g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)

且f(－3)＝0，则<0的解集为( )

g（x）

A．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C．(－3，0)∪(3，＋∞)

9．已知函数f(x)＝|log2|1－x||，若函数g(x)＝[f(x)]2＋af(x)＋2b有6个不同的零点，则这6个

1

B．(－3，0)∪(0，3) D．(－∞，－3)∪(0，3)

零点之和为( )

A．7

11

B．6 C.

2

9D. 2

x

10．函数f(x)＝ln x－(a>0)，若?x0∈R，使得?x1∈[1，2]都有f(x1)

a范围是( )

A．(0，1)

B．(1，2)

D．(0，1)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)

11．定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，且当x>0，xf′(x)＋2f(x)<0，则( )

f（e）f（2）A.>2

4e

B．9f(3)>f(1) f（e）f（－2）

D.< 4e2f（e）f（－3）

C.<

9e2[x]

12．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)＝－a(x≠0)有且仅有3个

x零点，则实数a的取值范围是( )

34??43?344334，∪， B.(，] C.[，) D.(，] A. ??45??32?

453243二、填空题：（每题5分，20分）

13. 已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2－x≤sin2 }，则A∩B＝ ． 14. 函数f(x)?log2x?log(2x)2的最小值为________．

15. 设函数f(x)＝sin(2x＋φ)?|φ|<

?

ππ?向左平移单位长度后得到的函数是一个偶函数，则φ

32?＝________．

16．若函数f(x)＝2x＋sin x对任意的m∈[－2，2]，f(mx－3)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是________．

三、解答题：（每题应根据题设写出必要的计算、推理证明步骤）

?3π?

?，求下列各式的值： 17.（10分）已知sin(3π＋α)＝2sin?＋α

?2?

(1)

sin α－4cos α

；

5sin α＋2cos α

(2)sin2α＋sin 2α.

18．（12分）已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.

(1)求u＝lg x＋lg y的最大值；

2

11

(2)求＋的最小值．

xy19.（12分）已知函数f(x)＝ln

bx＋1

. x－1

(1) 证明换底公式：loga?logclogcba，（其中c?0,c?1,a?0,a?1,b?0,）

(2)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；

x＋1m

(3)对于x∈[2，6]，f(x)＝ln>ln恒成立，求实数m的取值范围．

x－1（x－1）（7－x）x＋y≥1，??

20．（12分）若x，y满足约束条件?x－y≥－1，

??2x－y≤2.

11

(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；

22

(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围． 1

21．（12分）已知函数f(x)＝x2＋(1－a)x－aln x，a∈R.

2

(1)若f(x)存在极值点1，求a的值； e

(2)若f(x)存在两个不同的零点，求证：a>. 2(e为自然对数的底数且e≈2.718 28，ln 2≈0.693 1) 22．(12分) 已知函数f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.

(1)求a；

(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2

－

－

3