2019年高三物理总复习-一轮复习教学案-相互作用 共点力的平衡 - 副本

2．正交分解

将矢量沿两个互相垂直的方向分解，叫正交分解。 3．应用举例

P 例9．如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，P点正下方一球形区域为空腔。如果没有这一空腔，地区重力加速度（正常值）沿竖直方

d 向。由于存在空腔，该地区重力加速度的大小和方向会与正常值有微小

偏离。重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值

O 的偏离叫做“重力加速度反常”，记作δ。已知引力常量为G，地球的

平均密度为ρ。球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点的重力加速度反常δ。

x Q P 解：重力加速度正常值g是实际重力加速度g2和与空

腔等大的岩石球引起的重力加速度g1的合成。g1就是g2与g1 g2

g的偏离，因此g1在竖直方向的投影就是δ。 d x Q dG?VdG?V??g??， g1?21322x?d2x?d?x2?d2?2

g O g1 δ

例10．物块A的质量是m，放在质量为M，倾角为θ=30o的斜面B上，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力FB各多大？

解：B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力；而A受的重力G=mg和FB的合力是F=ma。

当a1=0时，G与 FB二力平衡，所以FB大小为mg，方向竖直向上。

当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图如右：先画出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB。由已知可得FB=1.25mg，方向与竖直方向成37o角斜向右上方。（FB的方向与斜面倾角θ的大小没有必然联系）

例11．已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？

解：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量的大小和方向是确定的，合力F的方向是确定的（为OP方向），电场力Eq的矢量起点必须在G，终点必须在OP射线上。在图中画出一系列可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时，Eq才最小，E也最小，因此E的最小值是E0=mgsin?。

q

A B v a θ α FB

O θ E0q G P

例12．如图所示，轻绳的一端固定在水平天花板上的A点，另一端

A 固定在竖直墙上的B点，图中OA =l，轻绳长2l。用不计质量和摩擦的小动滑轮下悬吊质量为m的物体，将该装置跨在轻绳上，求系统达到静止时绳中的张力T多大？

解：以滑轮、滑轮下的物体和与滑轮接触的那小段轻绳为对象，在重力G和两侧绳的张力T作用下静止。设静止时滑轮位置在C点，A 延长AC与墙交于D，由于AC、BC两段绳的张力力大小相等，利T T

θθ 用几何关系可知CD=BC，因此AD=AC+CB=2l=2AO，图中θ=30°。由菱形解得 T?

若把B点沿竖直墙缓慢向上或向下在OD间移动，由图知重新静止时，滑轮的位置变了，但绳

与竖直墙的夹角θ不会改变，因此绳受的拉力大小也不会改变。

菱形是特殊的平行四边形，菱形的特性是对角线互相垂直平分，要注意应用。 六、物体的受力分析

解力学问题的一个基本技能就是受力分析，因此必须重视受力分析的方法和技巧。 1．明确研究对象

受力分析前首先要明确研究对象。研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。要根据题目给出的情景灵活地选取研究对象，使问题更简洁地得到解决。

2．按顺序找力

必须先找场力（重力、电场力、磁场力），后找接触力；接触力中必须先找弹力，后找摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。

例13．小球质量为m，电荷为+q，以初速度v向右滑入足够长的水平

+ 绝缘杆，匀强磁场方向如图所示，球与杆间的动摩擦因数为μ。试描述小球沿杆运动过程所受摩擦力的变化情况。

解：小球刚滑入杆时，所受场力为：重力G=mg向下，洛伦兹力

F

F F=qvB向上；而弹力N的大小、方向和摩擦力f的大小都取决于重力

N

和洛伦兹力的大小关系，分三种情况讨论：

f f F

mg① v＞，如图(a)，在f作用下，v、F、N、f都逐渐减小，当

O m B O 3mg。 3B θ C θ D G qBN

v减小到G与F等大时，N、f都减小到零，即摩擦力先减小到零后保持为零；

② v<

mg，如图(b)，在f作用下，v、F逐渐减小，而N、f逐渐qBmg，如图(c)，F=mg， N、f均为零，即摩擦力始终为零。 qBmg (a) mg (b) mg (c)

增大，直到小球停止运动，即摩擦力增大；

③ v=

例14．一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月

球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是

A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B．探测器加速运动时，竖直向下喷气 C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D．探测器匀速运动时，不需要喷气

F F 解：示意图如右。探测器沿直线加速运动时，所受合力F合

方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，喷气方向与推力方向反向，因此斜向v F合 左下方。匀速运动时，所受合力为零，推力方向必须竖直向上，G 因此喷气方向竖直向下。选C。 v G 七、共点力作用下物体的平衡

1．共点力

几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。

2．共点力的平衡条件

在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。

3．解题途径

当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等大反向；当物体在三个不共线的共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则求解；当物体在四个或四个以上不共线的共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法求解。

例15．重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？

解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处

F1 F1 于静止状态，所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F2 F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90o过程，F2矢量也

G F2 G 逆时针转动90o，由图知F1逐渐变小，F2先变小后变大。（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）

例16．光滑半圆柱体中心轴线正上方有一个定滑轮。一只小球被一根细线系住，线跨过定滑轮拉住小球保持静止。这时拉力大小为F，小球对圆柱体的压力大小为N。若将细线再向右拉动一小段距离再次使小球静止，则F、N的大小各如何变化？

解：对小球受力分析，作出相应的平行四边形，两个画有阴影的相似F F L N 三角形中，圆柱体的半径R和滑轮到底面的高度H是不变的，重力也是H 不变的，N∶G=R∶H；F∶G=L∶H。L减小，因此N不变，F减小。

R

G

例17．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的推力F作用下，A、B保持静止。物体A、B的受力的个数分别为

A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．5，4

解：本题可以以A、B为研究对象，也可以以AB整体为研究对象。 先以AB整体为研究对象，除竖直向下的重力和竖直向上的推力外，还可能受的力是墙对整体向右的弹力和竖直方向的摩擦力。其中水平方向整体不可能受其它力，向右的弹力一定为零，因此不FBA NBA fBA

A B F F B 可能有摩擦力，即墙对整体没有任何作用力。再分别以A和B为对象，不难得出A受重力、B对A的弹力和摩擦力3个力作用；B受重力、推力、A对B的弹力和摩擦力4个力作用。本题选C。

A fGB NAB AB GA

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