襄阳市襄城区2020年中考适应性考试数学试题（word版附答案）

22. (1)证明：连接OD、CD ∵DF⊥AC ∴∠AFD＝90°...................…............................................................……1分 ∵BC是⊙O的直径 ∴∠CDB＝90°

∴CD⊥AB...................…....................................................................……2分 又∵△ABC是等边三角形 ∴BD＝AD ∵OB＝OC

∴OD是△ABC的中位线

∴OD//AC...................…..................................................................……3分 ∴∠FDO＝∠AFD＝90° ∴OD⊥DF

∴DF是⊙O的切线.....................................................................………4分 (2)连接OE，作OG⊥AC于G则∠OGF＝∠GFD＝∠FDO＝90°

∴四边形ODFG是矩形..................................................................................………5分 ∴OD＝FG＝

11AC??8?4 22又∵OB＝OD＝OE＝OC，∠B＝∠ACB＝60°

∴△OBD、△OCE是等边三角形 ∴∠BOD＝∠COE＝60°，CE＝OC＝4........................................................………6分 ∴∠DOE＝60°，EG＝

11CE??4?2 22 ∴EF?FG?EG?4?2?2

DF?OG?OC?sin60??23.............................................................………7分

160???428??63? ∴S阴＝S梯形EFDO－S扇形ODE??(2?4)?23?……8分

2360323. 解：(1)设供给站距离甲平台x米，所有工人的距离之和为y米 ①当供给站建在甲乙平台之间即0?x?40时

y?20x?70(40?x)?60(100?x)??110x?8800

∴当x?40时，y取得最小值4400.....................................................................……1分 ②当供给站建在乙丙平台之间即40?x?100时

y?20x?70(x?40)?60(100?x)?30x?3200

∵y随x增大而增大，并且当x?40时，y?4400

∴本阶段y的值均大于4400..................................................................................……2分

襄城区中考适应性考试数学试题第9面（共12面）

综上所述：按方案一建站，供给站应建在距离甲平台40米处.........................……3分 (2)①当0?x?40时20x?60(100?x)?70(40?x) 解得x??320?0(不在三个平台之间，不合题意，舍去)....................……4分 3②当40?x?100时20x?60(100?x)?70(x?40)

解得x?80....................................................................................................……5分 综上所述：按方案二建站，供给站应建在距离甲平台80米处........................….…6分 (3)供给站将离甲平台越来越远，理由如下：......................................................……7分 ①当0?x?40时(20?a)x?60(100?x)?70(40?x) 解得x??3200?0(不在三个平台之间，不合题意，舍去)................……8分

a?30②当40?x?100时(20?a)x?60(100?x)?70(x?40) 解得x?8800..........................................................................................……9分

110?a∴x随着a的增大而增大

即随着a的增大供给站将离甲平台越来越远....................…....................................10分 24. (1)证明：∵四边形ABCD为圆内接四边形 ∴∠A+∠C＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°..........……1分 ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD

∴弧AD＝弧CD， ∴AD＝CD........................................................……2分 ∴四边形ABCD是等补四边形...............................……3分

(2)AC平分∠BCD，理由如下：...............................................……4分 过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F则 ∠AEB＝∠AFD＝90°

∵四边形ABCD是等补四边形 ∴∠ADC+∠B＝180°

又∵∠ADC+∠ADF＝180°

∴∠B＝∠ADF........................................................................……5分

??ADF??B?在△AFD与△AEB中 ??AEB??AFD

?AB?AD?∴?AFD≌?AEB，∴AE?AF..............................................................................……6分

∴点A一定在∠BCD的平分线上

即AC平分∠BCD.....................................................................……7分

襄城区中考适应性考试数学试题第10面（共12面）

(3)连接AC

同(2)理得∠EAD＝∠BCD

由(2)知AC平分∠BCD所以∠FCA＝

11∠BCD，同理∠FAD＝∠EAD 22∴∠FCA＝∠FAD...........................................................................……8分

又∵∠F＝∠F，∴△FAD∽△FCA ∴

AFCF.................................................................................……9分 ?DFAF2即AF?DF?CF?DF(DF?CF)?2?(2?6)?16

∴AF＝4............................................................................................…10分 22. (1)证明:∵AB=BC， ∴?BAC??DCA 又∵CE//AB

∴?BAC??ECA,?BAE??E?180?

∴?DCA??ECA...........................................................……1分 ∵AB是⊙O的直径 ∴?ADB?90?

∴?ADC?180???ADB?180??90??90? ∵AE是⊙O的切线， ∴BA?BE ∴?BAE?90?

∴?E?180???BAE?180??90??90?

∴?ADC??E...............................................................……2分

??ADC??E?在?ACD和?ACE中??DCA??ECA

?CA?CA? ∴?ACD≌?ACE.........................................................……3分 ∴AD?AE....................................................................……4分

(2)设BD的长为x,则CD?AC?BD?10?x

∵在Rt?ABD中AD?AB?BD?10?x??x?100

在Rt?ACD中AD?AC?CD?(45)?(10?x)??x?20x?20...........…5分 ∴?x?100??x?20x?20，∴x?6............................................................……6分 ∴AD??x?100??6?100?8................................................................……7分 ∴AE?AD?8.........................................................................................................……8分

2222222222222222襄城区中考适应性考试数学试题第11面（共12面）

225. 解:(1)将A(3,1),B(0,4)代入y??x?bx?c得....................................................1分

???9?3b?c?1 ..................................................................….....……2分

?c?4?b?2解得?........................…........................................................……3分

c?4?4ac?b24?(?1)?4?22b2??5 ???1， ∴?4a4?(?1)2a2?(?1)2∴所求的抛物线的解析式为:y??x?2x?4， 顶点坐标为(1，5)................……4分

(2)如图，分别为B与点P作x轴的平行线BD、PE，过点A作x轴的垂线交BD于D、交PE于点E ∵PA⊥AB

∴?PAB?90?

∴∠DAB+∠PAE＝90°............................................................................................……5分 由A(3，1)、B(0，4)知BD＝AD＝3 ∴∠DAB＝45° ∴∠PAE＝90°－∠DAB＝90°－45°＝45° ∴∠PAE＝∠APE＝45°

∴AE＝PE.................................................................................................................……6分

222设点P的坐标为(m,?m?2m?4)则AE＝yA?yP?1?(?m?2m?4)?m?2m?3

2DE＝xA?xE?3?m，∴m?2m?3?3?m

解得：m??2或m?3(点P在第三象限，不合题意，舍去)..........................……7分

22∴m??2时，?m?2m?4??(?2)?2?(?2)?4??4

∴点P的坐标为(－2,－4)......................................................................................……8分 (3)∵1?n?5且抛物线的顶点为(1，5)

∴区间包含顶点..................................................................................................……9分 ∴q的最大值为1.................................................................................................…10分

2在y??x?2x?4中，当y?1时，x??1或者x?3

∴q的最小值为－1..........................................................................................……11分 ∴q的取值范围是：?1?q?1.....................................................................……12分

襄城区中考适应性考试数学试题第12面（共12面）