初三数学二次函数知识点总结及经典习题

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(3)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大? 16.某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h?v0t?2

12gt （0

第15题图

（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由. 17.如图，抛物线y?x?bx?c经过直线y?x?3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D. （1）求此抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S?APC：S?ACD?5 ：4的点P的坐标。

(3)点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标． 18. 红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

19.某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40； （1）求出一次函数y=kx+b的解析式

（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

二次函数应用题训练

1.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分）之间满足函数关

2

系：y = -0.1x +2.6x + 43 (0≤x≤30).

（1）当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步减弱？

（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分钟时，学生的接受能力最强？

2.如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?

3.已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8

(1) 如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K ① 求

EF的值 AK2② 设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值

(2) 若ABAC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长

4.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始,沿AB边向点B 以每秒1cm的速度移动;点Q从点B开始,沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果P,Q 同时出发,问经过几秒钟△PBQ的面积最大?最大面积是多少?

5.如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为

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x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6m.

(1)求抛物线的解析式;

(2)一辆货运卡车高4.5m,宽2.4m,它能通过该隧道吗?

(3)如果该隧道内设双行道,为了安全起见,在隧道正中间设有0.4m的隔离带,则该辆货运卡车还能通过隧道吗?

【举一反三】如图,隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为12m,宽AB为3m,隧道的顶端E(圆弧AED的中点)高出道路(BC)7m. 求圆弧AED所在圆的半径;

如果该隧道内设双行道,现有一辆超高货运卡车高6.5m,宽2.3m,问这辆货运卡车能否通过该隧道.

6.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;

(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.

7.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.

(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？ (2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？

8.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 二次函数专题复习 图像特征与a、b、c、△符号的关系

21.已知二次函数y?ax?bx?c，如图所示，若a?0，c?0，那么它的图象大致是 （ ）

2.已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则点(ac，bc)在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

23.已知二次函数y?ax?bx?c的图象如下，则下列结论正确的是 （ ）

2A.ab0 B.bc2

0 C.abc0 D.abc0

4.二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a>0；

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②c>0；?③b-4ac>0，其中正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5.二次函数y=ax+bx+c的图像如图1，则点M（b，

2

2

c）在（ ） a A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

26.二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则（ ）

A.a＞0，b2-4ac＜0 B.a＞0，b2-4ac＞0 C.a＜0，b2-4ac＜0 D.a＜0，b2-4ac＞0 7.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ） A.ac＜0 B.a-b+c＞0 C.b=-4a D.关于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5 8.已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

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