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四川省自贡市2014年中考数学试卷
一、选择题:(共10小题,每小题4分,共40分) 1.(4分)(2014?自贡)比﹣1大1的数是( ) 2 1 0 A.B. C. 考点: 有理数的加法 分析: 根据有理数的加法,可得答案. 解答: 解:(﹣1)+1=0, 比﹣1大1的数,0, 故选:C. 点评: 本题考查了有理数的加法,互为相反数的和为0. 4
2
D. ﹣2. 2.(4分)(2014?自贡)(x)等于( ) 68164 A.B. C. D. x x x 2x 考点: 幂的乘方与积的乘方 分析: 根据幂的乘方等于底数不变指数相乘,可得答案. 4×28解答: 解:原式=x=x, 故选:B. 点评: 本题考查了幂的乘方,底数不变指数相乘是解题关键. 3.(4分)(2014?自贡)如图,是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数,这个几何体的正视图是( )
A.B. 考点: 由三视图判断几何体;简单组合体的三视图 分析: 由俯视图,想象出几何体的特征形状,然后按照三视图的要求,得出该几何体的正视图和侧视图. 解答: 解:由俯视图可知,小正方体的只有2排,前排右侧1叠3块; 后排从做至右木块个数1,1,2; 故选D. 点评: 本题是基础题,考查空间想象能力,绘图能力,常考题型. C. D. 4.(4分)(2014?自贡)拒绝“餐桌浪费”刻不容缓,据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克,这个数据用科学记数法表示为( ) 10111110 A.B. C. D. 5×10 0.5×10 5×10 0.5×10 考点: 科学记数法—表示较大的数. n分析: 科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 10解答: 解:将50000000000用科学记数法表示为:5×10. 故选:A. n点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 5.(4分)(2014?自贡)一元二次方程x﹣4x+5=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 只有一个实数根 C.D. 没有实数根 考点: 根的判别式. 2分析: 把a=1,b=﹣4,c=5代入△=b﹣4ac进行计算,根据计算结果判断方程根的情况. 解答: 解:∵a=1,b=﹣4,c=5, 22∴△=b﹣4ac=(﹣4)﹣4×1×5=﹣4<0, 所以原方程没有实数根. 故选:D. 22点评: 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根. 6.(4分)(2014?自贡)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B. C. D. 考点: 中心对称图形;轴对称图形. 专题: 常规题型. 分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 解答: 解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意; C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意. 故选C. 点评: 本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要 2
寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 7.(4分)(2014?自贡)一组数据,6、4、a、3、2的平均数是5,这组数据的方差为( ) 8 5 A.B. C. D. 3. 考点: 方差;算术平均数 222分析: 根据平均数的计算公式先求出a的值,再根据方差公式S= [(x1﹣)+(x2﹣)+…+2(xn﹣)],代数计算即可. 解答: 解:∵6、4、a、3、2的平均数是5, ∴(6+4+a+3+2)÷5=5, 解得:a=10, 222222则这组数据的方差S= [(6﹣5)+(4﹣5)+(10﹣5)+(3﹣5)+(2﹣5)]=8; 故选A. 2点评: 本题考查了方差,一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S= [(x1﹣)222+(x2﹣)+…+(xn﹣)]. 8.(4分)(2014?自贡)一个扇形的半径为8cm,弧长为60° A. 120° B. 150° C. cm,则扇形的圆心角为( )
180° D. 考点: 弧长的计算 分析: 首先设扇形圆心角为x°,根据弧长公式可得:解答: 解:设扇形圆心角为x°,根据弧长公式可得:==,再解方程即可. , 解得:n=120, 故选:B. 点评: 此题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长计算公式:l=. 9.(4分)(2014?自贡)关于x的函数y=k(x+1)和y=(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( ) A.B. C. D. 考点: 反比例函数的图象;一次函数的图象 分析: 根据反比例函数的比例系数可得经过的象限,一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限. 解答: 解:若k>0时,反比例函数图象经过一三象限;一次函数图象经过一二三象限,所给各选项没有此种图形; 若k<0时,反比例函数经过二四象限;一次函数经过二三四象限,D答案符合; 故选D. 点评: 考查反比例函数和一次函数图象的性质;若反比例函数的比例系数大于0,图象过一三象限;若小于0则过二四象限;若一次函数的比例系数大于0,常数项大于0,图象过一二三象限;若一次函数的比例系数小于0,常数项小于0,图象过二三四象限. 10.(4分)(2014?自贡)如图,在半径为1的⊙O中,∠AOB=45°,则sinC的值为( )
A. 考点: 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义 专题: 压轴题. 分析: 首先过点A作AD⊥OB于点D,由在Rt△AOD中,∠AOB=45°,可求得AD与OD的长,继而可得BD的长,然后由勾股定理求得AB的长,继而可求得sinC的值. 解答: 解:过点A作AD⊥OB于点D, ∵在Rt△AOD中,∠AOB=45°, ∴OD=AD=OA?cos45°=∴BD=OB﹣OD=1﹣∴AB==, , ×1=, B. C. D. ∵AC是⊙O的直径, ∴∠ABC=90°,AC=2, ∴sinC=故选B. . 点评: 此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用. 二.填空题:(共5小题,每小题4分,共20分)
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