北京市西城区2017届高三二模数学文科试题Word版含答案

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西城区高三模拟测试

高三数学（文科）2017.5

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选

出

符合题目要求的一项．

1．已知集合A?{x?R|?1?x?1}，B?{x?R|x?(x?2)?0}，那么AIB? （A）{x?R|0?x?1} （C）{x?R|?1?x?0}

（B）{x?R|0?x?2} （D）{x?R|?1?x?2}

2．设向量a?(2,1)，b?(0,?2)．则与a?2b垂直的向量可以是 （A）(3,2)

（B）(3,?2)

（C）(4,6)

（D）(4,?6)

3．下列函数中，值域为[0,1]的是 （A）y?x2 （C）y?（B）y?sinx （D）y?1?x2 1 2x?124．若抛物线y?ax的焦点到其准线的距离是2，则a?

（A）?1 （B）?2 （C）?4 （D）?8

5．设a，b?0，则“a?b”是“（A）充分而不必要条件 （C）充要条件

11?”的 ab（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

?3x?y≤0,??6．在平面直角坐标系中，不等式组?x?3y?2≥0,表示的平面区域的面积是

?y≥0??（A）3 2（B）3 （C）2 （D）23

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7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为

4 3（B）2

（A）

8（C）

3（D）4

8．函数f(x)?x|x|．若存在x?[1,??)，使得f(x?2k)?k?0，则k的取值范围是 （A）(2,??)

（B）(1,??)

（C）(,??)

12（D）(,??)

14第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．在复平面内，复数z对应的点是Z(1,?2)，则复数z的共轭复数z?____． 10．执行如图所示的程序框图，输出的S值为____．

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若A?a?3，b?1，则c?____．

2212．已知圆O:x?y?1．圆O?与圆O关于直线x?y?2?0对称，则圆O?的方程是____．

π， 3?2x, x≤0,1113．函数f(x)??则f()?____；方程f(?x)?的解是____．

42?log2x, x?0.14．某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满

分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是____；该班的平均成绩是____．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

π已知函数f(x)?tan(x?)．

4（Ⅰ）求f(x)的定义域；

π（Ⅱ）设?是锐角，且f(?)?2sin(??)，求?的值．

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16．（本小题满分13分）

某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．

整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，

[40,50)，[50,60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：

（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐30的人数；

（Ⅱ）从对B餐厅评分在[0,20)范围机选出2人，求2人中恰有1人评分在内的概率；

（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择会选择哪一家？说明理由． 17．（本小题满分13分）

设{an}是首项为1,公差为2的等差数列，{bn}是首项为1，公比为q的等比数列．记

B餐厅分数频数分布表

厅评分低于

分数区间 频数 内的人中随

[0,10)范围

一家用餐，你

cn?an?bn，n?1,2,3,L．

（Ⅰ）若{cn}是等差数列，求q的值； （Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Sn． 18．（本小题满分14分）

如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF//CD，CD?EA，CD?2EF?2，ED?3．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．

（Ⅰ）求证：ED?CD； （Ⅱ）求证：AD//MN；

（Ⅲ）若AD?ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出值；若不能，说明理由． 19．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?FM的FCa?lnx，其中a?R． x?2（Ⅰ）给出a的一个取值，使得曲线y?f(x)存在斜率为

0的切线，并说明理由；

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（Ⅱ）若f(x)存在极小值和极大值，证明：f(x)的极小值大于极大值． 20．（本小题满分14分）

22x2y2x?m已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率是，且过点P(2,1)．直线y?22ab与椭圆C相交于A,B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△PAB的面积的最大值；

（Ⅲ）设直线PA,PB分别与y轴交于点M,N．判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明．

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高三数学（文科）参考答案及评分标准

2017.5

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．A 2．A 3．D4．C 5．D6．B7．A8．D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．1?2i10．711．2

2212．(x?2)?(y?2)?113．?2；?2或114．4；42

注：第13、14题第一空2分，第二空3分.

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由x?πππ?kπ?，得x?kπ?，k?Z． [ 3分] 424π所以 函数f(x)的定义域是{x|x?kπ?,k?Z}．[ 4分]

4ππ（Ⅱ）依题意，得tan(??)?2sin(??)． [ 5

44分]

πsin(??)4?2sin(??π)．① [ 7分] 所以

π4cos(??)4