2012年广州市海珠区数学一模试题附答案

∴?DAF??BCE ???????????????????2分 ∵AE?CF

∴AE?EF?CF?EF

即AF?CE ??????????????????????2分 在?DAF和?BCE中

??AD?BC??DAF??BCE ??AF?CE∴?DAF≌?BCE????????????????????2分 ∴?DFA??BEC????????????????????2分

21．解：过A作AD?BC交BC于D，则?BAD?30?,?CAD?45????2分

∵AD?BC

∴?ADB?90?，?ADC?90?

∵?BAD?30?,?ADB?90?,AB?60?1?60 ∴BD?12AB?12?60?30?????????????????2分 AD?ABcos?DAB?60?cos30??303 ?????????2分

∵?ADC?90?,?CAD?45?,AD?303

∴CD?AD?303 ???????????????????2分 ∵BC?CD?BD

∴BC?303?30?81.8 ?????????????????1分 答：甲乙两船之间的距离大约是81.8海里????????????1分 22．解：（1）过A作AE?x轴且交x轴于点E，则?AEO?90??????1分

∵?DCO?90? ∴AE∥CD

∵点A是线段OD的中点 ∴AE?12CD?12?4?2 ???????????????1分 OE?12OC?12?3?1.5 ???????????????1分 ∴A(1.5,2)

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设该反比例函数解析式为y?k1k，则2?1???????1分

1.5x∴k1?3???????????????????????1分 故所求反比例函数解析式为y?3??????????????1分 x33的函数值是y??1，

3x（2）当x?3时，反比例函数y?故B(3,1)???????????????????????1分 设所求一次函数的解析式为y?k2x?b，则

2??2?1.5k2?b?k2??解之得?3?????????????4分 ?1?3k?b2???b?3故所求一次函数的解析式为y??2x?3????????????1分 323．解：（1）设篮球、羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为8x,3x,2x，???1分

则有8x?3x?2x?130?????????????????1分 解之得x?10????????????????????1分 故8x?8?10?80,3x?3?10?30,2x?2?10?20

答：篮球单价为80元/个，羽毛球拍单价为30元/副，乒乓球拍单价为20元/副?????1分 （2）设购买篮球y个，则购买羽毛球拍4y副，乒乓球拍(80?5y)副，由题意得???2分

?80?5y?15?????????????2分 ??80y?30?4y?20(80?5y)?3000解之得：13?y?14????????????????????2分 当y?13时，4y?52,80?5y?15

当y?14时，4y?56,80?5y?10???????????????1分

故有以下两种购买方案：篮球13个，羽毛球拍52副，乒乓球拍15副；篮球14个，羽毛球拍56副，乒乓球拍10副. ???????????????1分 24．（1）证明：∵?ABC沿BC方向平移得到?ECD

∴EC?AB,AE?BC ???????????????2分 ∵AB?BC

∴EC?AB?BC?AE???????????????1分 ∴四边形ABCE是菱形???????????????1分

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2）①四边形PQED的面积是定值 ???????????????1分

过E作EF?BD交BD于F，则?EFB?90??????????1分 ∵四边形ABCE是菱形

∴AE∥BC,OB?OE,OA?OC,OC?OB ∵AC?6 ∴OC?3 ∵BC?5

∴OB?4,sin?OBC?OCBC?35???????????????1分 ∴BE?8

∴EF?BE?sin?OBC?8?35?245?????????????1分 ∵AE∥BC

∴?AEO??CBO，四边形PQED是梯形 在?QOE和?POB中

???AEO??CBO?OE?OB ???QOE??POB∴?QOE≌?POB

∴QE?BP????????????????????????1分 ∴S1梯形PQED?2(QE?PD)?EF?12(BP?PD)?EF ?12?BD?EF?12?2BC?EF ?BC?EF?5?245?24???????????????1分 ②?PQR与?CBO可能相似???????????????????1分 ∵?PRQ??COB?90?，?QPR??CBO

∴当?QPR??BCO时?PQR∽?CBO?????????????1分 此时有OP?OC?3 过O作OG?BC交BC于G 则△OGC∽△BOC ∴CG：CO＝CO：BC

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（

即CG:3＝3:5，∴CG=9

5

?????????????????????1分

∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×97

5＝5?????????????1分

．解：（1）过P作PD?BC交BC于D,

由题意得:PA?PB?PC?2,PD?OA?3 ∴BD?CD?1, ∴OB?1

∴A(0,3),B(1,0),C(3,0)???????????????3分 （2）设该抛物线解析式为：y?a(x?1)(x?3)，则有

3?a(0?1)(0?3)解之得a?33 故该抛物线的解析式为y?33(x?1)(x?3)??????????3分 （3）存在?????????????????????????1分

∵?BDP?90?,BD?1,BP?2 ∴cos?DBP?BD1BP?2 ∴?DBP?60?????????????????????1分 ∴?BPA?60?

∴?ABP与?BPC都是等边三角形

∴S四边形ABCP?2S?ABP?2S?BCP??????????????1分 ∵B(1,0)，P(2,3)

∴过B,P两点的直线解析式为：y?3x?3???????1分 则可设经过点A且与BP平行的直线解析式为：y?3x?b1

且有3?3?0?b1解之得b1?3即y?3x?3

?y?3x?3解方程组???x?0?x?3得?y?3x?1)(x?3)?或?y?3??7 (?y?83也可设经过点C且与BP平行的直线解析式为：y?3x?b2 且有0?33?b2解之得b2??33即y?3x?33

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?y?3x?33?x?3?x?4?或?解方程组?得 ?3(x?1)(x?3)?y?0?y?3?y?3?∴Q(0,3),(7,83),(3,0),(4,3)?????????????4分

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