华南理工大学 2018平时作业：《经济数学》答案

解： x ? 4 时， lim f (x) ? lim x ?16 ? lim x ? 4 ? 8

x?4 x?4 x ? 4 x?4

2

由于 f (x) 在 (??,??) 上连续，所以 lim f (x) ? f (4) ? a

x?4

所以 a ? 8

12．求抛物线 y2 ? 2x 与直线 y ? x ? 4 所围成的平面图形的面积.

解：抛物线 y2 ? 2x 与直线 y ? x ? 4 相交于两点，分别为 (2, ?2),(8, 4)

所围成的平面图形的面积为：

S?

?2 y2

??

2

1dxdy

4 y?4

? ?4 ( y ? 4 ? 2 )dy

?2 2 1y( y2 ? 4 y ? 3 ) |4?? 26 ?2?? 18?

y

6 3? ?1 1 3?

? ? ? 11 ? , B ? ?1 1 2? ，求 AB . 13．设矩阵 A ? ?1

? ? ? ?

0? ?1 1? ?0 1 1? ?2 6 3???1 1 3? ? 8 11 21? ? ??? ? ? ?

2 3 6 ? 解： AB ? ?1 1 1???1 1 2? ???

? ??? ? ? ?

?2

?

?1 1???0 1 1? ??1 0 ?1?

AB =8*（-3）-11*（-2+6）+21*(0+3)=-24-44+63=-5

?0

14．设 A ? ?

?1 2 ?

解： AB ? ?

? 3 ? ? 2 ? ?1 2 ??1 0 ???? 3 4 ?

????? ? ??

1

?

?1 0 ?

,求 AB 与 BA . , B ? ??

1

????????

?1 0 ??1 2 ????1 2 ?

?

BA ? ? ?? ???? ?

?1 3 ??1 23 6

?1 2?? 3 ???? 3 8 ?

1

9

15．设 A ? ?

? 1 0 1? ? ? 1

，求逆矩阵 A ?. ?1 1 ?

? ?

1

? 2 ?1 ? 1 0 1 1 0 0 ???? 1 0 1 1 0 0 ?

? ? ? ?

解： ( A : E) ? 2 1 1 0 ? ? : ? 0 1 ? ?1 1 1 0 1 0

1?

? ? ? ?

? 2 ?1 1 0 0 1 ???? 0 ?1 ?1 ?2 0 1 ?

? 1 0 1 1 0 0 ???? 1 0 0 2 ?1 ?1? ? ? ? ?

0 1 2 1 1 0 ? : ? 0 1 0 3 ?1 ?2 ? : ?

? ? ? ?

? 0 0 1 ?1 1 1 ???? 0 0 1 ?1 1 1 ? ? 2 ?1 ?1?

? ? ?1 ??A ? 3 ?1 ?2 ?

? ?

? ?1 1 1 ?

16．甲、乙二人依次从装有 7 个白球，3 个红球的袋中随机地摸 1 个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.

解：甲先摸到白球，随后乙摸到红球的概率 P1 ? 10 * 9 ? 30

737

甲先摸到红球，随后乙摸到白球的概率 P2 ? 10 *

377

? 930

甲、

乙摸到不同颜色球的概率 P ?

7 7 7

? ? 30 30 15

第三部分 应用题

1． 某煤矿每班产煤量 y （千吨）与每班的作业人数 x 的函数关系是

y ? 2 (3 ? ) （ 0 ? x ? 36 ），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产

25 12

xx

煤量最高？

解： y ? 2 (3 ? ) （ 0 ? x ? 36 ）， 25 12

2y' ? 2 x(3 ? x ) ? x (? 1 )

xx

25 12 25 x ? (24 ? x) 100

12 当 x ? 0或24 时 y' ? 0

10

当 0 ? x ? 24 时， y' ? 0 ，函数单调递增 当 24 ? x ? 36 时， y' ? 0 ，函数单调递减

所以在生产条件不变的情况下，每班 24 人时产煤量最高

2．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量 X1, X 2 ，且分布列分别为：

X1

0 1 2 3 X 2 0 1 2 3

11

Pk 0.4 0.3 0.2 0.1 Pk 0.3 0.5 0.2 0 若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？ 解：

E( X1 ) ? 0*0.4 ?1*0.3 ? 2*0.2 ? 3*0.1 ? 1

E( X 2 ) ? 0*0.3 ?1*0.5 ? 2*0.2 ? 0.9

由于 E( X1 ) ? E( X 2 ) ，所以当日产量相同时，乙工人的技术更好些。