湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（含解析）

华中师大一附中2017—2018学年度第一学期期中检测

高一年级数学试题

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设全集U?{1,2,3,4,5,6}，集合A?{2,3,4}，B?{3,4,5}，则e． U(A?B)?（ ）

A．{1,2}

B．{3,4}

C．{1,2,3,4}

D．{1,2,5,6}

【答案】D

【解析】∵A?{2,3,4}，B?{3,4,5}， ∴A?B?{3,4}， 1,2,5,6}． ∴eU(A?B)?{故选D．

2．下列对应不是映射的是（ ）．

A．

M123Nabc B．

M123Nabc C．

M123Nabc D．

M123Nabc

【答案】D

【解析】映射的定义，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的一个元素与之对应．

D选项中，1在N中有a，b两个元素与之对应．故不是映射．

故选D．

?x+1,x?13．已知函数f(x)??，则

?x+3,x≥1???5??f?f???等于（ ）．

2???? A．

1 2 B．

3 2 C．

5 2 D．

9 2【答案】B

?x+1,x?1【解析】∵f(x)??，

??x+3,x≥151?5?∴f????+3?，

22?2???5??∴f?f??????2??3?1?1f???+1?．

2?2?2故选B．

4．函数g(x)?2x+5x的零点x0所在一个区间是（ ）．

A．(?2,?1)

B．(?1,0)

【答案】B

【解析】∵函数g(x)?2x+5x单调递增， 且g(?1)?2?1?5?0，g(0)?1?0， ∴g(?1)?g(0)?0，

∴函数g(x)在(?1,0)内存在唯一的零点． 故选B．

5．函数f(x)?lg(2+x?x2)|x|?x的定义域为（ ）． A．(?2,0) B．(?1,0) 【答案】B

【解析】∵f(x)?lg(2+x?x2)|x|?x ∴??2+x?x2?0， ?|x|?x?0∴解得???1?x?2?x?0，

∴综上x?(?1,0)． 故选B．

6．函数y?|x|x+x的图象是（ ）． y y

A．

11 B．

Ox1O1x【答案】C

【解析】当x?0时，y?1+x． 当x?0时，y??1+x．

C．(0,1)

D．(1,2)

C．(?1,2) D．(?1,0)?(0,2)

y y

C．

1 D．

1O1xO1x

∴图像如图所示：

y

Ox故选C．

7．若关于x的不等式|x?3|?|x?4|?a无解，则实数a的取值范围是（ ）．

A．a≤?1

B．a??1

C．a≥?1

D．a??1

【答案】A

【解析】关于x的不等式|x?3|?|x?4|?a无解，而a需要不超过|x?3|?|x?4|的最小值． |x?3|表示到数轴上3的距离．|x?4|表示x到4的距离．

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∴|x?3|?|x?4|的最小值为?1． ∴a≤?1． 故选A．

?1?8．已知a?5log23.4，b?5log43.6，c????5??log30.3，则（ ）．

C．a?c?b

D．c?a?b

A．a?b?c B．b?a?c

【答案】A 【解析】a?5log23.4，b?5log43.6?1?，c????5??log30.3?5log30.3．

∵log23.4?log23.6?log23.6?0， log30.3?0，

∴a?b?c． 故选A．

9．若定义在R上的函数f(x)满足，对任意的x1，x2?R，都有f(x1+x2)?f(x1)+f(x2)，且当x?0时，f(x)?0，则（ ）．

A．f(x)是奇函数，且在R上是增函数

B．f(x)是奇函数，且在R上是减函数 D．无法确定f(x)的单调性和奇偶性

C．f(x)是奇函数，但在R上不是单调函数 【答案】B

【解析】∵f(x1+x2)?f(x1)+f(x2)， ∴令x1?x2?0，可得f(0)?0， 令x1??x2，则f(x1)+f(?x1)?f(0)?0， ∴f(x)为奇函数．

令x2?x1?0，则x2?x1?0． f(x2)?f(x1)?f(x2?x1+x1)?f(x1) ?f(x2?x1)+f(x1)?f(x1)

?f(x2?x1)?0．

∴f(x2)?f(x1)， ∴f(x)为减函数．

10．已知定义域为R的函数f(x)满足f(3?x)?f(x+1)，当x≥2时，f(x)单调递减，且f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是（ ）．

A．[2,+?)

B．[0,4]

C．(??,0)

D．(??,0)?[4,+?)

【答案】B

【解析】由f(3?x)?f(x?1)可知f(x)关于x?2对称，则f(0)?f(4)． ∵x≥2时，f(x)单调递减， ∴x?2时，f(x)单调递增． 又f(x)定义域为R， ∴f(a)≥f(0)可得a?[0,4]． 故选B．

11．已知函数f(x)?x2+4?3，g(x)?kx+2，若对任意的x1?[?1,2]，总存在x2?[1,3]，使得2xg(x1)?f(x2)，则实数k的取值范围是（ ）．

?1?A．??,1?

?2?

?12?B．??,?

?33?

?1?C．?,1?

?2? D．以上都不对

【答案】A