2020版导与练一轮复习文科数学 (46)

(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在[-,]上的最小值. 解:(1)因为f(x)=sin(ωx-)+sin(ωx-), 所以f(x)=sin ωx-cos ωx-cos ωx =sin ωx-cos ωx =(sin ωx-cos ωx) =sin(ωx-). 由题设知f()=0, 所以-=kπ,k∈Z, 所以ω=6k+2,k∈Z. 又0<ω<3, 所以ω=2. (2)由(1)得f(x)=sin(2x-), 所以g(x)=sin(x+-)=sin(x-). 因为x∈[-,], 所以x-∈[-,]. 当x-=-, 即x=-时,g(x)取得最小值-.

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