2020年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（文科）含答案解析

2020年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（文科）

一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=（ ） A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4} 2．复平面内与复数

对应的点所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（

A． B． C．4 D．

4．设曲线y=ax2﹣lnx﹣a在点（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），则a=（ ） A．0

B．

C．1

D．

5．若实数x，y满足，则z=的最大值是（ ）

A． B． C． D．3

6．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）

第1页（共19页）

）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（ ） A．

B．

C．

D．

8．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

，则直线l

9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2的斜率为（ ） A．±

B．±

C．±1

D．±

10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（ ） A．

B．

C．2

D．4

11．在平行四边形ABCD中， ?=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，三棱锥D﹣ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A．16π B．8π C．4π D．2π

12．若函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，则实数a的取值范围为（ ） A．[0，] B．（﹣，） C．（0，] D．（﹣，0）

二.填空题（每小题5分，共20分） 13．设向量，满足|+|=，|﹣|=

，则?= ．

，则f（﹣）= ．

14．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x15．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，间的距离为5，则ω= ．

≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之

16．若对于任意的实数b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立，则实数a的取值范围是 ．

三.解答题（共5小题，共70分） 17．设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，

），n∈N*均在函数y=x的图象上．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若{bn}为等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求数列{an+bn}的前n项和Tn．

第2页（共19页）

18．移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．

（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；

（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．

19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．

（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥BB1C1C；

（Ⅱ）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．

20．已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（，）

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P，Q两点，若OP⊥OQ，证明：点O到直线PQ的距离为定值． 21．已知函数f（x）=x﹣1+

（∈R，e为∈自然对数的底数）．

（1）求函数f（x）的极值；

（2）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

四.选做题（请考试在第22、23、24三道题任选一题作答）[选修4-1：几何证明选讲] 22．CD是∠ACB的角平分线，AB=2AC △ADC的外接圆交BC于点E，如图，在△ABC中，（Ⅰ）求证：BE=2AD；

（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

第3页（共19页）

[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：

（t为参数）

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

[选修4-5：不等式选讲] 24．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3． （Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；

（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．

第4页（共19页）