2018届5月河北省唐山市五校高三联考（押题卷一）理科数学附答案

2018届5月河北省唐山市五校高三联考（押题卷）

数学（理）（附答案）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

22（CRA)?B? 1．已知A?xy?log2(3x?1),B?yx?y?4,则

????A．[?2,]B．[?2,)C．(,2]D．(,2)

13131313

（1?2i)z?4?3i，则z的虚部是 2．已知复数z满足

A．-1B．1C．-2D．2

3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为

A．5 B．6

C．7

D．22

535?775144．设a?(),b?(),c?log3，则a,b,c的大小顺序是

755A．b?a?c B．c?a?b C．b?c?a D．c?b?a

5．如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量AB,CD的数量积AB?CD?

A．

917 B．

5 2C．8

D．7

6．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为

A．2018 B．2018?1

C．2019 D．2019?1

1?cos?1?，则cos??2sin?? 7. 若

sin?2A．?1

B．1

2C．?

5D．1或?25

?x?y?0,8．若满足?则下列不等式恒成立的是

x?1,x,y??x?y?0,?A．y?1B．x?2C．x?2y?2?0D．2x?y?1?0

9．函数f(x)??sin(?x??) (???)的部分图象如图所示,则?＝

A．

?3 B．??3

C．?2? 3D．

?3或?2? 3210．如图，F是抛物线C:y?2px(p?0)的焦点，直线l过点F且与抛物线及其准线

交于A,B,C三点，若BC?3BF,AB?9，则抛物线C的标准方程是

A．y?2xB．y?4x C．y?8xD．y?16x

11．已知函数f(x)?e?3lnx，则其零点的个数为

A．0个

B．1个 C． 2个 D． 3个

x3222212． 已知四面体ABCD的四个顶点都在半径为3的球面上，AB是球的直径，且AB?CD，

BC=3，CD=2，则四面体ABCD的体积为 A．21

B．23 C．33 D． 42

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

213. 已知随机变量??N1,?，若P???3??0.2，则P??≥?1??.

??14. 若

?n?nxdx?36(其中n?0),则（2x?1)n的展开式中x的系数为.

22215. 已知点P(3,0)，在⊙Ｏ：x?y?1上随机取一点Q,则PQ?13的概率为 . 16.已知不等式e?(a?2)x?b?2恒成立，则三、解答题：共70分．

xb?5的最大值为_______. a?217．（12分）

数列{an}的前n项和为Sn,若a1?3，点(Sn,Sn?1)在直线y?上.

（Ⅰ）求证：数列{n?1x?n?1(n?N*)nSn}是等差数列； nan?12（Ⅱ）若数列{bn}满足bn?n?2，求数列{bn}的前n项和Tn.

18．（12分）

某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用x (单位：万元)和产品营业额y (单位：万元)的统计折线图.

(Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用x与产品营业额y的关系，请

用相关系数加以说明；

(Ⅱ)建立产品营业额y关于宣传费用x的归方程；

(Ⅲ)若某段时间内产品利润z与宣传费x和营业额y的关系为

z?x(y?1.01x?0.08)?50

应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润.

参考数据：?yi?37.28，y?5.33，?xiyi?160.68，i?1i?177?(y?y)ii?172?2.2，7?2.64

参考公式：相关系数，r??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn，

2?中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ??bx回归方程y?ab?^?(x?x)(yii?1nii?1ni?y)2,a?y?bx(计算结果保留两位小数)

^^?(x?x)

19．（12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，

PA?BD.

（Ⅰ）求证：PB?PD；

（Ⅱ）若E，F分别为PC，AB的中点，EF?平面PCD，

求直线PB与平面PCD所成角的大小．

20．（12分）

22已知点F(1，0)，圆E:(x?1)?y?8，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q． (Ⅰ)求动点Q的轨迹Γ的方程；

(Ⅱ)若直线l与圆O:x?y?1相切，并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当OA?OB=?，且满足

22??23???时，求△AOB面积S的取值范围． 3421．（12分）

函数f(x)?x2(lnx?1)，

（Ⅰ）求函数y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）若m?0时，有mf(x)?ex?0成立，求m的取值范围.

选考题：共10分．请考生在第(22)，(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

??x?1?2cos? （?为参数）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是?，以该

??y?2sin?直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐

标方程为3?sin???cos??m?0．

（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点P?m,0?，直线l与曲线C相交于A，B两点，PAPB?1，求实数m的值．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知a,b,c为正数，函数f(x)?x?1?x?5 （Ⅰ）求不等式f(x)?10的解集；

（Ⅱ）若f(x)的最小值为m，且a?b?c?m，求证：a2?b2?c2?12