人教A版数学选修4第一讲相似三角形的判定及有关性质讲末综合检测

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一、选择题

1．如图，在△ACE中，B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是( )

ABBD＝ ACCEADBDB．BD∥CE?＝

AECEABADC．BD∥CE?＝

BCDEABBDD．BD∥CE?＝

BCCEA．BD∥CE?

解析：选D.由平行线分线段成比例定理易知D错误．

信达

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2．如图，AD∥EF∥BC，GH∥AB，则图中与△BOC相似的三角形有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：选C.根据相似三角形的预备定理可得， 与△BOC相似的三角形有△EOF，△AOD，△HGC.

3．若三角形的三条边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边的长度之和为( )

A．24cm B．21cm C．19cm D．9cm

解析：选A.设其余两边的长度分别为xcm，ycm， 21xy则＝＝， 7k5k3k解得x＝15cm，y＝9cm. 故x＋y＝24cm.

4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，CD＝2，则AC∶BC的值是( ) A．3∶2 B．9∶4 C.3∶2 D.2∶3

信达

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解析：选A.Rt△ACD∽Rt△CBD，∴＝.

ACADBCCDAC3

又∵AD＝3，CD＝2，∴＝.

BC2

AE2

5．如图所示，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，＝，则△ADE与四边形DBCEAC3

的面积之比为( )

12A. B. 3344C. D. 59解析：选C.∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC.

2

∴S△ADE∶S△ABC＝(AE∶AC)＝4∶9.

则△ADE与四边形DBCE的面积的比为4∶(9－4)＝4∶5.

6．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE＝∠C，且AB＝5，AC＝4，AD＝x，AE＝y，则y与x之间的关系式是( )

信达

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4B．y＝x

5

59C．y＝x D．y＝x

420解析：选C.∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C， A．y＝5x

ADAEACAB∵AB＝5，AC＝4，AD＝x，AE＝y， xy5∴＝，∴y＝x.

∴△ADE∽△ACB，∴＝. 45

4

7．如图，G点是△ABC的重心，GE∥BC，那么AB是BE的( ) A．3倍 B．6倍 C．2倍 D．4倍 解析：选A.∵G是△ABC的重心， ∴GC＝2DG.∵GE∥BC，∴BE＝2ED.

23∴BE＝BD，即BD＝BE.

32

3

∵AB＝2BD，∴AB＝2×BE＝3BE.

2

8．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3，则△ACD与△CBD的相似比为( )

A．2∶3 B．4∶9 C.6∶3 D．不确定

信达