2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编 专题22 等腰三角形（含解析）(003)

CE＝EA，CF＝FB， EF∥AB，

EFC＝∠ABC＝45°， PAO＝45°， PAO＝∠OFH， POA＝∠FOH， H＝∠APO，

APC＝90°，EA＝EC， PE＝EA＝EC，

EPA＝∠EAP＝∠BAH， H＝∠BAH， BH＝BA，

ADP＝∠BDC＝45°， ADB＝90°， BD⊥AH，

DBA＝∠DBC＝22.5°， ADB＝∠ACB＝90°， A，D，C，B四点共圆，

DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°， DAC＝∠DCA＝22.5°，

DA＝DC，设AD＝a，则DC＝AD＝a，PD＝

a，5

∵∴∴∠∵∠∴∠∵∠∴∠∵∠∴∴∠∴∠∴∵∠∴∠∴∴∠∵∠∴∠∴∠∴

∴＝＝2﹣．

如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA＝DC，设AD＝a，则CD＝AD＝a，PD＝

a，

∴PC＝a﹣∴

＝

a， ＝2+

．

【点评】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

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