2019年北京市朝阳区初三数学一模试卷及答案

数学试卷

22．阅读并操作：

如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).

图① 图② 图③

请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中. （1）新图形为平行四边形； （2）新图形为等腰梯形.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）

23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan?CAD?4，CA=CD，E、F分别是线

3段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y. （1）求AC和AD的长； （2）求y与x的函数关系式；

（3）当△EFC为等腰三角形时，求x的值.

FAEDBC数学试卷

24．已知抛物线y??x2?(m?2)x?3?m?1?.

（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点； （2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧）时，如果∠CAB

或∠CBA这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围 是 ；

（3）在（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当△PAO的面积与△ABC的面积相等时，求该抛物线的

解析式.

25．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM. （1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系

为 ；

（2）如图②，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.

BEDM图①

BDMCNE

A

A图②

C

数学试卷

北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷评分标准及参考答案

2019.5

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．x??2 10．3a(x?y)(x?y) 11．50°

2n?12n?131a, 2n?1ah （注：前两空每空1分，第三空2分） 12．a,

22n32三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=2?3?3?1?23 ………………………………………………… 4分 3 =3?3. ………………………………………………………………… 5分 14．解：原式= a?4a?4?3a?3?a?4 ………………………………………… 3分 = 2a?a?3. …………………………………………………………… 4分 ∵2a2?a?1?0，∴2a2?a?1．

∴原式=1+3=4 ． ………………………………………………………………… 5分

15．（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠1 =∠F． …………………………… 1分 ∵点E是AB的中点，

∴BE=AE. ……………………………… 2分 在△BCE和△AFE中， ∠1=∠F，

∠3=∠2， BE=AE，

∴△BCE≌△AFE. ……………………………………………………… 3分 （2）相等， ……………………………………………………………………………… 4分 平行. ……………………………………………………………………………… 5分 16. 解：（1）把A（2，3）代入y? ∴y?222F2AEBD31Cm，∴m=6. x6. ……………………………………………………………… 1分 x数学试卷

把A（2，3）代入y=kx+2， ∴2k?2?3. ∴k?∴y?（2）令

1. 21x?2. ………………………………………………………… 2分 21x?2?0,解得x=-4，即B（-4，0）. 2 ∵AC⊥x轴，∴C（2，0）.

∴ BC=6. ………………………………………………………………… 3分

设P(x,y)， ∵S△PBC=

1?BC?y=18， 2∴y1=6或y2=-6. 分别代入y?6中， x得x1=1或x2=-1.

∴P1（1，6）或P2（-1，-6）. …………………………………………… 5分

17．解：设原来报名参加的学生有x人， ……………………………………………… 1分 依题意，得

320480??4. ……………………………………………… 2分 x2x 解这个方程，得 x=20． ……………………………………………… 3分 经检验，x=20是原方程的解且符合题意. …………………………………… 4分

答：原来报名参加的学生有20人．…………………………………………… 5分

18. 解：由题意，得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………………… 1分

在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD中，DC=AB=5.

∴CE=DC-DE=2. ………………………………………………………………… 3分 设FC=x，则EF=4-x.

在Rt△CEF中，x2?22??4?x?2. .…………………………………………… 4分 解得x?即FC=

3. ……………………………………………………………………… 5分 23. 2四、解答题（本题共20分，第19、20题每小题5分，第21题6分，第22题4分） 19. 解：（1）∵方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根，

∴????2??4?m?1??0. ……………………………………………… 1分

2解得m<2. …………………………………………………………………… 2分

∴m的取值范围是m＜2且m≠1. …………………………………………… 3分