2019年北京市朝阳区初三数学一模试卷及答案

数学试卷

北京市朝阳区九年级综合练习（一）

数 学 试 卷 2019.5

学校 姓名 准考证号

1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．3的绝对值是

A．3 B．-3 C．

11 D．? 332．2019年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间减少了0.000 001 6 秒，将0.000

001 6用科学记数法表示为 A．16×10-7 B．1.6×10-6 C．1.6×10-5 D．0.16×10-5 3．下列运算正确的是

A. x2＋x2 =2x4 B. 3x2?x?2x C. x4 · x2 = x6 D. (x)?x 4．从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下： 那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是 A．

2351214 B． C． D． 9939甲 9.2 0.35 乙 9.2 0.27 丙 9.2 0.25 丁 9.2 0.15 5．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

选 手 平 均 数 方 差 则这四人中，成绩发挥比较稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不一定相同的几何体是

正方体 长方体 圆柱 圆锥 7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 A．12 mm B．123mm C．6mm D．63mm 8．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 A．最大值 1 B．最大值2 C．最小值0 D．最小值?二、填空题（本题共16分，每小题4分）

A B C D 1 4数学试卷

9．在函数y?1中，自变量x的取值范围是______． x?22210．分解因式3ax?3ay?______．

11．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°， 点D是弧BAC上一点，则∠D的度数是______． 12．如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，

AOB40?DC1 当B1、C1分别为AB、AC的中点时，B1C1=a，

23 当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2=a，

47 当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时，B3C3=a，

815当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4=a，

16A(第11题图)

B1B2B3B4C1C2C3C4B当B5、C5分别为BB4、CC4的中点时，B5C5=______， ……

当Bn、Cn分别为BBn-1、CCn-1的中点时，则BnCn= ；

设△ABC中BC边上的高为h，则△PBnCn的面积为______(用含a、h的式子表示)． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）

P(第12题图)

C?1?013．计算： ???3tan30???1????12.

?2?

214．已知2a2?a?1?0，求(a?2)?3(a?1)?(a?2)(a?2)的值.

15．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE的延长线与DA的延长线相交于点F． （1）求证：△BCE≌△AFE；

（2）连接AC、FB，则AC与FB的数量关系是 ，位置关系是 ．

?1FEB

ADC

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16．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y?m的图象的一个交 点为A（2，3）． x （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的

坐标．

17．列方程或方程组解应用题：

某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息： 信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，

就可以享受优惠，此时只需交费用480元；

信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元． 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？

18．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕

AF交BC于点F，求FC的长．

ADEBFC

四、解答题（本题共20分，第19、20题每小题5分，第21题6分，第22题4分） 19．已知关于x的方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；

（2）若m为非负整数，求抛物线y=(m-1) x2 - 2x + 1的顶点坐标．

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20．2019年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房

面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：

消费者年收入统计表 消费者打算购买住房面积统计图

年收入（万元） 4.8 6 9 12 24 30 9 1 被调查的消费者数（人） 10

请你根据以上信息，回答下列问题： （1）补全统计表和统计图；

（2）打算购买住房面积小于100平方米 的消费者人数占被调查人数的百分 比为 ；

（3）求被调查的消费者平均每人年收入 为多少万元？

21．已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA

交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F． （1）求证：CD为⊙O的切线；

CB （2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长．

H O EDAF