2018年高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练7 含答案

小题提速练(七) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的)

1．若集合A＝{x∈N|x≤4}，B＝{x|x－4＜0}，则A∩B＝( )

A．{x|0≤x＜2} C．{0,1}

B．{x|－2＜x＜2} D．{－2,0,1,2}

2

C [易知A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∩B＝{0,1}．] 2．已知复数z满足(1＋i)z＝(1－i)，则z的共轭复数的虚部为( )

A．2 C．－1 1－i

D [z＝

1＋i

2

2

B．－2 D．1

－2i－2i1－i＝＝＝－1－i，所以z＝－1＋i，其虚部为1.] 1＋i2

3．已知正项等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，若a1＋2，a2＋5，a3＋13成等比数列，则a10＝( )

A．19 C．21

B．20 D．22

C [设等差数列{an}的公差为d，则d>0.因为a1＋a2＋a3＝15，所以a2＝5.因为a1＋2，a2＋5，a3＋13成等比数列，所以(a2＋5)＝(a1＋2)(a3＋13)，所以(a2＋5)＝(a2－d＋2)·(a2＋d＋13)，所以10＝(7－d)(18＋d)，解得d＝2，所以a10＝a2＋8d＝5＋8×2＝21.]

??2＋x，x≤0，

4．函数f(x)＝?

?－1＋ln x，x＞0?

x－1

2

2

2

的零点个数为( )

【导学号：04024196】

A．3 C．1

B [当x≤0时，f(x)＝2

x－1

B．2 D．0

＋x是单调递增函数，因为f(0)>0，f(－1)<0，所以f(x)在(－

∞，0]上有一个零点；当x>0时，f(x)＝－1＋ln x是单调递增函数，因为f(e)＝0，所以

x＝e是函数的零点．综上知，函数f(x)有两个零点．]

??log21－x，x＜0，

5．设函数f(x)＝?

?gx＋1，x＞0，?

若f(x)是奇函数，则g(3)的值是( )

A．－4 C．－3

B．－2 D．2

C [g(3)＋1＝f(3)＝－f(－3)＝－log24＝－2，所以g(3)＝－3.]

6．已知平面直角坐标系中的三点A(1,0)，B(0,1)，C(1,1)，从以这三个点中的任意两点为起点

和终点构成的向量中任取一个向量，则这个向量与向量a＝(－1,1)构成基底的概率为( ) 5A. 63C. 4

3B. 52D. 3

→→→→→

D [以A，B，C三个点中的两个点为起点和终点构成的向量有6个，即AB，BA，AC，CA，CB，→

BC，其中与a＝(－1,1)不共线的向量有4个，即AC，CA，CB，BC，所以所求概率为＝.]

→→→→

4263

7．若非负实数x，y满足ln(x＋y－1)≤0，则x－y的最大值和最小值分别是( )

A．2和1 C．1和－1

0＜x＋y－1≤1，??

D [依题意有?x≥0，

??y≥0，

B．2和－1 D．2和－2

作出可行域如图中阴影部分所示．易求得x－y的最

大值在点C(2,0)处取得，最大值为2；最小值在点A(0,2)处取得，最小值为－2.故选D.]

8．把“正整数N除以正整数m后的余数为n”记为N≡n(mod m)，例如8≡2(mod 3)．执行如图1所示的程序框图后，输出的i值为( )

【导学号：04024197】

图1

A．14 C．22

B．17 D．23

B [程序运行如下：第1步，i＝11，i≡2(mod 3)成立，i≡2(mod 5)不成立；第2步，i＝12，i≡2(mod 3)不成立；第3步，i＝13，i≡2(mod 3)不成立；第4步，i＝14，i≡2(mod 3)成立，i≡2(mod 5)不成立；第5步，i＝15，i≡2(mod 3)不成立；第6步，i＝16，i≡2(mod 3)不成立；第7步，i＝17，i≡2(mod 3)成立，i≡2(mod 5)成立．循环结束，所以输出的

i值为17.]

9．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx，ω＞0，x∈R，且其图象上两个相邻最高点的距离为π，则下列说法正确的是( ) A．ω＝1

B．曲线y＝f(x)关于点(π，0)对称 π

C．曲线y＝f(x)关于直线x＝对称

2

?π?D．函数f(x)在区间?0，?上单调递增

3??

π??D [f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2sin?ωx－?，依题意知函数f(x)的周期为π，所以T4??＝

π?2π?＝π，得ω＝2，所以f(x)＝2sin?2x－?.验证知，选项D正确．] 4?ω?

10．已知定义在R上的奇函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，当0＜x≤1时，f(x)＝log1x，

2

则方程f(x)－1＝0在(0,6)内的零点之和为( ) A．8

B．10

C．12 D．16

C [依据题意画出f(x)的图象如图所示，方程f(x)－1＝0在(0,6)内有四个零点，这四个零点之和为2×1＋2×5＝12.]

11．已知函数f(x)＝aln x－x，在区间(0,1)内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．[3，＋∞) C．[15，＋∞) A [由

2

fp－fqp－q?1?B.?－，＋∞? ?8?

D．[1，＋∞)

fp－fq2

＞1可知，函数f(x)＝aln x－x的图象在区间(0,1)内过任意两点

p－q的割线的斜率都大于1，等价于函数f(x)的图象在区间(0,1)内的任意一点的切线斜率大于1.由f′(x)＝－2x，得－2x>1恒成立，整理得a>2x＋x(x∈(0,1))，因为当x∈(0,1)时，2x＋x<3，所以a≥3.]

2

axax2

?p?22p12．已知实数p＞0，直线4x＋3y－2p＝0与抛物线y＝2px和圆?x－?＋y＝从上到下的交点

4?2?

2

2

|AC|

依次为A，B，C，D，则的值为( )

|BD|

【导学号：04024198】

1A. 83C. 8

B.D.5 167 16

2

?p??p?22pC [依题意知，直线4x＋3y－2p＝0过抛物线焦点F?，0?，圆?x－?＋y＝的圆心为

4?2??2?

ppp?p?F?，0?，半径为.设A(x1，y1)，D(x2，y2)，由抛物线定义得|AC|＝|AF|＋|FC|＝＋x1＋2

??

222

2

＝x1＋p，同理得|BD|＝x2＋p.将4x＋3y－2p＝0代入抛物线方程，整理得8x－17px＋2p2

p|AC|x1＋p3

＝0，解得x1＝，x2＝2p，所以＝＝.] 8|BD|x2＋p8