新北师大版八上数学第一章勾股定理教案

附：1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。 （提示：作DE⊥AB于E）

2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长有多长？

3、有一根70 cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50 cm、40 cm、30 cm的木箱中，能放进去吗？

A C D 1 2 第1题

B

第2题

第3题

复习与小结

一、直角三角形的性质

边：a2?b2?c2、a2?c2?b2、b2?c2?a2（a、b为直角边，c为斜边） 角：两锐角互余

二、直角三角形的判定 边： 角：

三、例：1、如图有一块地，AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，且∠B=90°，求这块地的面积。

2、折叠长方形ABCD，得对角线BD，再折叠使AD与BD重合，得到折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长。

3、如图，一等腰三角形底边上的高为2㎝，周长为8㎝，求此三角形的面积。 （提示：设BD=a，则AB=4-a）

C A D

D

A A′

B C C B D A B G 第1题 第3题 第2题

4、已知两个正方形A和B，求作一个正方形C，使C的面积等于A和B的面积之和。 5、有两直杆隔河50米相对，AB=20米，CD=30米，两只小鸟同时以相同的速度从A、D向河中的小鱼E处飞去，结果同时叨到小鱼，则杆底C到鱼的距离是多少？ 6、△ABC中，CD⊥AB，且CD2=AD·DB，试说明△ABC为Rt△。 [答案：AC2=CD2+AD2, BC2=CD2+BD2,∴AC2+BC2=2AD·BD+AD2+BD2=AB2] D

C A A B B A B C E D 第6题 第4题 第5题

A HYP教案

9

7、△ABC中，AB=AC，P为BC上一点，求证：AB2-AP2=PC·BP。 [答案：作AD⊥BC于点D，AB2=AD2+BD2, AP2=AD2+PD2, ∴AB2-AP2=BD2-PD2=（BD+PD）（BD-PD）]

四、作业：P27，9 D A 1、折叠长方形ABCD，使点D在BC上的F处， 折痕为AE，AB=8㎝，BC=10㎝，求CE的长。

E

2、求作一个正方形，使之面积为8； B C F C 求作另一个正方形，使之面积为13。

D 2223、已知∠C=90°,D为AC的中点,DE⊥AB于E,求证:BC=BE-AE。 [答案：BC=BD-CD=（DE+BE）-AD=（DE+BE）-（AE+DE）]

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

A D 4、折叠长方形ABCD，得对角线BD，再折叠使AD与BD重合， E C B 得到折痕DG，若AB=8，GA′=3，求AD的长。 A A B

G

5、直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形是什么特殊三角形？

6、在△ABC中，AB=20，AC=15，高AD=12，则△ABC的面积是 150或42 。

勾股定理 复习题

1、如图，由4个全等的直角三角形拼合而成的一个大正方形， 如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个 直角三角形的两直角边的和等于多少？

2、如图，三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，

S

把这三个半圆拼在一起，则图中的三角形一定是直角三角形吗？为什么？ S

、3、Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2+BC2+AC2= 。 S

4、直角三形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长是 。 B 5、长方体底面边长分别为1㎝和3㎝，高为6㎝，

如果一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B， 那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧

6㎝ 面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？

6、已知如图，在长方形ABCD中，AB=3㎝，

A 10

HYP教案

1㎝

3㎝

AD=9㎝，将此长方形折叠，使点B与点D重合， 折痕为EF，求△BEF的面积。 E D A

7、已知如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上 的高，求证：AB2-AC2=BC（BD-DC） B C F A

C′

C B D

8、如图，在钝角△ABC中，BC=9，AB=17，AC=10，AD⊥BD于D，求AD的长。

9、如图，一块砖宽AN=5㎝，长ND=10㎝，顶上A处的一只蚂蚁要到B处吃食物，已知B距顶部D处8㎝，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？

10、如图，是一个长8㎝，宽6㎝，高5㎝的仓库，在其内壁的A处有一只壁虎，B处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多秒㎝，其中AC=6㎝，BD=4㎝。

8 A · A B · D N 5 D B ·

6 B D C · 第8题 C A

第10题

第9题

11、如图，圆柱底面半径为2㎝，高为9π㎝，点A、B分别是圆柱两底两圆周上的点，且A、B在同一母线上，有一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到达B，求棉线最短是多少？

13、如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点O，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的平方等于多少？

（答案：AD2=OD2+OA2=CD2-OC2+AB2-OB2）

D C

A · O

B A B · 第13题 第11题

14、如图，已知长方形的长AD为8，宽AB为4，将长方形沿一条对角线折叠压平，则重叠部分即△AEC的面积是多少？

15、如图，点D在Rt△ABC的直角边BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么m2?n2A D HYP教案

A 11

B E C C 3 D 2 B

等于多少？

16、在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，DE是边AB上的两点，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则△ABC的面积是多少？ C

解法一：把△ADC绕点C逆时针旋转90°，AC

与BC重合，连接ED′。

解法二：把△ADC与△BCE分别沿CD、CD翻折，

AC与BC重合。 E B A D

17、在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是边AB上的两点，AD=a，BE=b，DE=c，∠DCE=45°，则a?b?c，为什么？

E B A D

18、小强用8个直角边长分别为3㎝和4㎝的直角三角形，拼成两个有中空但大小不相同的正方形，已知拼成的大正方形的中空部分刚好能容纳所拼成的小正方形，求大小正方形的中空部分面积相差多少？

19、已知长方形ABCD和点P。（1）如图，当点P在BC上的任一位置时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2。

（2）如图，当点P在长方形ABCD的内部时，PA2+PC2=PB2+PD2还成立吗？为什么？ （3）如图，当点P在长方形ABCD的外部时，PA2+PC2=PB2+PD2还成立吗？为什么？ P A D A D A D

P

C B C B P C B （2） （3） （1）

20、已知线段AB=10，以AB为斜边作一个直角三角形，当两直角边AC、BC满足什么数量关系时，这个直角三角形面积最大是多少？[（BC-AC）2≥0或用圆的知识]

21、如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上（图中的CM），此时梯子的倾斜角为75°，若梯子底端不动，将顶端靠到对面的墙上，此时梯子的顶端距地面的距离为NB，梯子倾斜角为45°，MN2=8，则NB的长是多少？（答案：2）

M N

12

HYP教案

75° 45° 222C A C

B