新北师大版八上数学第一章勾股定理教案

第2节 一定是直角三有形吗

教学目的

1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。

2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型。

3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论。 重点、难点

重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。 难点：运用直角三角形判别条件解题

教学过程：2个课时 第一课时 勾股定理逆定理

一、导入

1、思考：同学们有多少种方法判断一个三角形是否是直角三角形？

2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？

二、做一做

下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。 5、12、13 7、24、25 8、15、17

222（1）这三组数都满足a?b?c吗？

（2）分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 三、勾股定理逆定理

如果三角形的三边长a、b、c满足a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。 四、勾股数

2221、满足a?b?c的三个正整数，称为勾股数。

2、一个奇数，与这个奇数的平方所拆成的两个连续整数，也构成勾股数。例：92?81，81?40?41，那么9、40、41就是勾股数。

3、把一组勾股数扩大同样的倍数后，照样是一组新的勾股数。P10，3 4、求证：2n2?2n、2n?1、2n2?2n?1（n为正整数）是一组勾股数。（n为正整数） 五、例：阅读P9，变式：

131、一个零件的形状如图，∠A=90°，工人师傅量得零件各边 C尺寸为AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，按规定这个 D124零件中∠DBC都应为直角，这个零件符合要求吗？这个零件

A3B的面积是多少？

A

2、在△ABC中，已知AB=13㎝，BC=10㎝，BC边上的中线 AD=12㎝，求证：AB=AC

六、练习：P10，1，知识技能1、2、3，P11，5，6

C B 七、作业：

D

1、已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=10，ab=18，c=8，则△ABC为Rt△吗？为什么？

2

2、四边形ABCD中，AC⊥CD，△ADC的面积为30㎝，CD=12㎝，AB=3㎝，BC=4㎝，求

A △ABC的面积。

B D

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第二课时 练习课

一、例：1、在正方形ABCD中，边AB上有一点N，且BN=AB，M是边BC上中点，判断D △MND是否为Rt△，为什么？ A C

B

N A B C

M

2、如图，小颖家里刚铺了正方形地砖，他把其中的三个顶点A、B、C连成了三角形，你能判断这个三角形的形状吗？为什么？ 3、（1）已知锐角△ABC中，AB为最大边，求证：AB2＜AC2+ BC2 （2）已知钝角△ABC中，AB为最大边，求证： AB2＞ BC2+AC2

A A A A

D ┐ C B C B D C B B C 解：（1）作AD⊥BC于点D，设CD=x，则BD=a-x

b2-x2=c2-（a-x）2即b2-x2=c2-a2 +2ax-x2, ∴a2 +b2= c2+2ax,∴a2 +b2＞c2 （2）作AD⊥BC于点D设CD=x，则BD=a+x

b2-x2=c2-（a+x）2即b2-x2=c2-a2 -2ax-x2, ∴a2 +b2= c2-2ax,∴a2 +b2＜c2

二、练习和作业：P10，2，P11，4

1．小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是多少？

2．若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是 ？ （答案：52或7）

3、如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，BD=3.5，求证：AD⊥AC。

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4．阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状．

解：∵ ac－bc=a－b ①

2222222

∴c（a－b）=（a+b）（a－b） ②

222 ∴c=a+b③ ∴△ABC是直角三角形

问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_________；错误的原因为_________；本题正确的结论是_________．

（答案：③；a2－b2可以为零；△ABC为直角三角形或等腰三角形）

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22

22

4

4

第3节 勾股定理的应用

教学目标

1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.

2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.

3、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 教学重点难点： 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程：2个课时

第一课时

一、回顾

1、勾股定理：已知Rt△，得到a2?b2?c2 2、逆定理：已知a2?b2?c2，得到Rt△

二、例：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面周长等于18厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？

A

BBB 6cm A

A 1cm 3cm

变式：长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过

4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm。

三、做一做：P13

四、例：阅读P13，求滑梯中AC的长

五、例：有一个长方体木块，高3㎝，长4㎝，宽2㎝，一只蚂蚁从顶点A爬到顶点B最近是多少㎝？ 2 B

4

3

A

（三种情况，你发现了什么规律，只要沿什么走就最近？假如有一个面是正方形呢？）

222

[能否直接写AB=4+（2+3）]

六、练习：P14， P14，知识技能：1、2

A

七、作业：P14，3、4

B 附：1、如图，Rt△ABC中，斜边AB=8，AC=4，求以BC

C 为半径的半圆面积。

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11（多种解法：?42??22?6?）

222、如图，在锐角△ABC中，AB=13，AD=12，AC=15，CD=9，求△ABC的面积。

ABDC

第二课时

一、例：有一个边长为3米的正方体箱子，能否装下一根长为5米的木棒？

二、练习：有一个大盒子，宽3米，长4米，高12米，能否放进一根13米长的竹杆？ （能否直接写：最长AB2=32+42+122）

三、例：①如图是一个圆柱形木块，底面直径为9，高为4，从A爬到C，如何最近？ ②如图是一个圆柱形木块，底面直径为3，高为4，从A爬到C，如何最近？ ③什么时候选择怎样的爬行方式？（学了实数后做）

C B C B

A A 解：①AB+BC=4+9=13，展开：42?(3.14?9?2)2?14.7 ②AB+BC=4+3=7，展开：42?(3.14?3?2)2?6.2

12??1x4122?0.73， ③设高为x，底面直径为y，则：当x?y?x?(?y)时，?y22xxx即当?0.73时，选择走侧面；当当?0.73时，两者一样；当?0.73时，选择走

yyy直径。

四、例：如图，一根竹杆AB坚直插在水中，高出水面1米，被风一吹，竹杆顶与水面平齐，并水平移动了3米，即A′D=3米，问水有多深？ A A′

水 D

河底

B 五、作业：P15，5

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