新北师大版八上数学第一章勾股定理教案

第一章 勾股定理 第1节 探索勾股定理

教学目标

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。 重点、难点

重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。 难点：勾股定理的发现。

教学过程：3个课时 第一课时 认识勾股定理

一、导入新课

人类向太空发射“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。它是智能生物从自然界发现的通用数学知识。 二、问题

从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？

三、做一做：P2

观察下图，并回答问题：

（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流。 （2）如图，直角三角形三边的平分别是什么多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴交流。

（3）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？

图1 图2 图3 A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）

四、勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2?b2?c2（a、b表示直角边，c表示斜边）

五、解决开始提出的问题

HYP教案

1

六、例：1、如图，强大台风使一旗杆在距离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆原先高度是多少？

2、变式：旗杆高24米，旗杆被风吹断后顶部距底部12米，求旗杆在什么位置折断？

七、练习：P3，1，2，P4，1，2，3 八、作业：P4， 4

附： 1、小明从A点沿北偏东30°方向走了4m，到在B点，再沿南偏东60°方向走了3m到达C点，则A与C相距多少？

2、如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AD⊥BC，AD=12，求AC的长。

A B C D

2

HYP教案

第二课时 验证勾股定理

一、面积验证法 方法一、

（第一节课里的正方形）

方法二、用图甲拼成乙、丙两种大正方形。

1在乙图中：c2?4?ab?(b?a)2?a2?b2

21在丙图中：c2?(a?b)2?4?ab?a2?b2

2方法三、P7，2

用上面图甲拼成一个直角梯形，同学们能不能也写出相应的等式加以证明？

二、阅读：P5，例

三、例： 小明同学向北行进4米，然后向东走4米，再向北走2米，最后又向东走4米，此时小时离出发点的直线距离是多少米？

四、议一议：P6

五、练习：P6，1，P7，2

六、作业：P7，3

附：1、求图3-37中（单位mm）矩形零件上两孔中心A和B的距离。（精确到0.1mm）

HYP教案

3

第三课时 勾股定理简单运用

一、回顾勾股定理

A

二、例：1、已知△ABC边AB=13、BC=14，AC=15， 求△ABC的面积。

C B

A 2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3㎝，AC=5㎝，

将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE， D 则△ABE的面积是多少？

C B ┐ E

3、直角三角形中，斜边长为6，周长为16，求此直角三角形的面积。 （提示：可设两直角边为a和b）

4、（1）由直角三角形三边为直经向外作半圆，则三个半圆面积的数量关系是？

（2）如果直角三角形两直角边为4和3，将上图中斜边上的半圆沿斜边翻一个身，成为下图的样子，则两个阴影部分的面积之和等于多少？ （这两个阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙形”）

三、介绍青朱出入图：P7

四、作业：

1、一长方形面积为48，其对角线长为10，求这个长方形的周长。

2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3㎝，AC=5㎝，将∠B折叠，使点B落在AC上的点D处，得折痕AE，求DE的长？ A

D 3、已知△ABC边AB=13、BC=21，AC=20，求△ABC的面积。

A C B ┐ E

B C

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