电路分析基础试题解答

是字符表示均未给出具体数值，中间过程不便合并只能代数式表示，又加之电路中含有受控源，致使这种思路的求解过程非常繁琐。

根据基本概念再做进一步分析可找到比较简单的方法。因求出的?值应使

?(t)?0，那么根据欧姆定律知RL上的电流为0，应用置换定理将之断开，如解uo??u1?u11图所示。（这是能简化运算的关键步骤！）

2?3? 电流 us2us2?0.1us2 i??6??uo3//6?2?66? 电压 i????2i???0.2us2 u1由KVL得

解1图

???u1??us2?6i???0.2?us2?us2?6?0.1us2uo?(0.4?0.2?)us2令上式系数等于零解得 ??2

点评：倘若该题不是首先想到应用叠加定理作分解图，再用置换定理并考虑欧姆定律将RL作断开置换处理，而是选用网孔法或节点法或等效电源定理求解出

uo表达式，这时再令表达式中与us2有关的分量部分等于零解得?的值，其解算过程更是麻烦。灵活运用基本概念对问题做透彻分析，寻求解决该问题最简便的方法，这是“能力”训练的重要环节。

问题2、叠加定理、齐次定理、置换定理、等效电源定理结合应用的典型例。 如图2所示电路中，N为含源线性电阻电路，电阻R可调，当R＝8?时I1?5A；当R＝18?时I1?3A；当R＝38?时I1?2A；求当R＝6?时电流I1等于多少？

a 解：对求I2，应用戴维南定理将图2 I1等效为解图2（a），所以

UOCI? 2RO?R应用置换定理将R支路置换为电流源I2，如解图2（b）。再应用齐次定理、叠加定理写I1表达式为

ROUOC(a)N图2RbI2I2RI1N(b)I2解图2- 9 -

I1?IN?KI2?IN?KUOC (1) RO?R式（1）中IN为N内所有独立源共同作用在I1支路所产生的电流分量。

代入题目中给定的一组条件，分别得 IN?KUOC?5 (2) RO?8KUOC?3 (3)

RO?18KUOC?2 (4)

RO?38 IN? IN?联立式（2）、（3）、（4）解得：RO?2?,KUOC?40V,IN?1A，将R＝6Ω及解得的这组数据代入式（1），得所求电流 I1?IN?KUOC40?1??6A Ro?R2?6 点评：这类题型的求解不可应用网孔法、节点法这些排方程的方法求解，

因N是“黑箱”，任何形式的方程无法列写；单用等效电源定理也不便求解。此种类型的问题，务必联想到叠加、齐次、置换、等效电源定理这几个定理的结合应用。属概念性强、方法灵活、难度大的题目。

问题3、动态一阶电路三要素法与叠加定理、齐次定理结合应用典型例。

如图3（a）所示电路，当0状态，is(t)?4?(t)时

iLzs(t)?2(1?e?t)?(t)AuRzs(t)?(2?0.5e)?(t)V?t

试求当iL(0)?2A,is(t)?2?(t)A时的电压uR(t)。

uR RiL

纯阻网络LisuRzi(t)R

NR(a)NR(b)图12A解：假设0状态，当is(t)?2?(t)时的零状态响应

- 10 -

1t)?(2?0.5e?t)?(t) (1) uRz(s2假设is(t)?0,iL(0)?2A时零输入响应为uRzi(t),分析计算uRzi(t)?？

参看（a）图及所给定的激励和响应，考虑t＝0及t＝∞这两个特定时刻（因在这两个时刻电路均为线性电阻电路）有

t?0?,is(0?)?4A,iL(0?)?0,uRz(s0?)?1.5Vt??,is(?)?4A,iL(?)?2A,uRz(s?)?2VuRzs(0?)?k1is(0?)?k2iL(0?)uRzs(?)?k1is(?)?k2iL(?)k1?4?k2?0?1.5｝ (2)

根据齐次定理、叠加定理，另设

｝

(3)

将式（2）数据组代入式（3）有

31?解得：k1?,k2?

84k1?4?k2?2?2参看（b）图，得

uRzi(0?)?k2?2?1V 2对于电阻R上零输入电压uRzi(t)，当t＝∞时，uRzi(?)一定等于0（若不等于0，从换路到t＝∞期间R上一定耗能无限大，这就意味着动态元件上初始储能要无限大，这在实际中是不可能的。）所以

uRzi(?)?0

因电路结构无变化，故电路的时间常数不变即

??1S

将三个要素代入三要素公式，得

故得全响应

?t?t?t uR(t)?uRz(it)?uRz(t)?0.5e?1?0.25e?1?0.25eV t≥0 suRzi(t)?uRzi(?)?[uRzi(0?)?uRzi(?)]e1?t?

=0.5e?tV t≥0

点评：求解本题应用到了线性动态电路的零输入响应、零状态响应可分解性、齐次性；三要素法；求初始值时还应用到了叠加定理、齐次定理。定性定量相结合逐步分析是求解本问题的关键。该题也属于灵活、难度大的题目。

- 11 -