华师版八年级上期12.5.1因式分解-提取公因式导学案

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班级： 编制：八年级数学备课组 课题：12.5.1因式分解－提取公因式 课时：第 课时

南城中学八年级数学导学案

学习目标： 1．知识与技能

了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系. 2．过程与方法

经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．

3．情感、态度与价值观

在探索因式分解的方法的活动中，培养学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.

重点：了解因式分解的意义，感受其作用． 难点：整式乘法与因式分解之间的关系．

预 习 案

请预习P42—43的内容，完成下面的问题：

问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：

2

m(a＋b＋c)＝______. ⑴2(x＋3)＝________；⑵x(3＋x)＝________；⑶

2.探索：你会做下面的填空吗？

23

ma＋mb＋mc＝( ) ( ). ⑴2x＋6＝( )( )；⑵3x＋x＝( )( )；⑶

3.归纳：―回忆‖的是已熟悉的 运算，而要―探索‖的问题，其过程正好与―回忆‖ ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解(也叫分解因式). 4.分解因式的对象是______________,结果是____________的形式. 5.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解? ⑴4a(a＋2b)＝4a2＋8ab; ⑵6ax－3ax2＝3ax(2－x); ⑶a2－4＝(a＋2)(a－2);

a

22

36ab＝3a·12ab; ⑹bx＋a＝x(b＋x ) ⑷x－3x＋2＝x(x－3)＋2; ⑸

问题二：1.公因式的概念． 填空：①多项式2x＋6有 项，每项都含有相同因式 ， 是这个多项式的公因式. ②3x2＋x3有 项，每项都含有相同因式 ， 是这个多项式的公因式. ③ma＋mb＋mc有 项，每项都含有相同因式 ， 是这个多项式的公因式. ※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.

2.提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)

3.试一试：用提公因式法分解因式： ⑴3x＋6＝3( ) ⑵7x2－21x＝7x( ) ⑶8x3＋12x2－24x＝4x( ) ⑷－8a3b2＋12ab3c－ab＝－ab( ) 5.公因式的找法：①系数:各项系数的___________；②字母:各项都含有的__________；③指数:相同字母的_______. 6.方法技巧：⑴步骤：a.确定公因式;b.把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.

⑵若多项式首项为负时,_________.当多项式中一项与公因式相同时，提取公因式后，剩下的项为___. ⑶为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.⑷分解要彻底.

7.分解因式：3a＋3b＝ ;4x2－2x＝ .

探究案

探究一：因式分解的概念

1.下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

①(x＋1)(x－1)＝x2－1； ②a2－1＋b2＝(a＋1)(a－1)＋b2；③7x－7＝7(x－1)． 2.下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

132222

2x＋4＝2(x＋2)； 2t－3t＋1＝(2t－3t＋t)； ⑴⑵t

⑶ x2＋4xy－y2＝x(x＋4y)－y2； ⑷m(x＋y)＝mx＋my； ⑸x2－2xy＋y2＝(x－y)2． 3.在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．

①9x2－y2＝(3x＋y)(_______)； ②x2－4xy＋(_______)＝(x－_______)2． 探究二：提公因式法运用

因式分解：⑴3a2－9ab; ⑵－5a2＋25a; ⑶6a(m－2)＋8b(m－2). 分析：公因式是:___________

探究三：提公因式法综合运用:

3.14＋62×3.14＋17×3.14. 利用因式分解计算：21×

训练案

1.下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） ①x2－y2=1·(x2－y2)②x2－y2=(x＋y)(x－y)③x4－y4=(x2＋y2)(x2－y2) ④(x＋y)2=x2＋2xy＋y2 2.多项式4x2－8x6的公因式是_______，16a3b2－4a2b3－8ab4的公因式是__________.

3.因式分解：ma＋mb; 5y3－20y2; a2x2y－axy2; －4kx＋8ky;

22 32

－4x＋2x2; 8m2n－2mn; ab－2ab＋ab; 3x–3x–9x;

20x2y－15xy2＋25y3; －24x3＋28x2－12x; －4a3b3＋6a2b2－2ab;

3.因式分解：⑴a(a＋1)＋2(a＋1); ⑵(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b);

⑶4(x－y)3－8x(y－x)2; ⑷(1＋x)(1－x)－(x－1); 2.若因式分解x2＋mx－15=(x＋3)(x＋n)，则m的值为 .

3.分解因式: ⑴8m2n＋2mn; ⑵12xyz－9xy2; ⑶ 2a(y－z)－3b(z－y); 4.因式分解⑴－4x2yz－12xy2z＋4xyz; ⑵3a2(x－y)3－4b2(y－x)2;⑶(x＋y)2－14(x＋y)＋49.