天水市逸夫实验中学2009-2010学年七年级数学竞赛试卷

---------------------- -- -- -□-----□----□-----：---号---考---- ------ --线- ---- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - 订 -- ：---名---姓--------- ------ ----- 装- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- ：---级---班-------------------------座位号（考号末两位）：□□ 天水市逸夫实验中学2009－2010学年度第二学期 9、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找这个规律，你发七年级数学竞赛 现的规律是( ) 选择题 填空题 解答题 总 分 A、∠A＝∠1+∠2 B、2∠A＝∠1+∠2 1——10 11——20 21 22 23 24 C、3∠A＝2∠1+∠2 D、3∠A＝2（∠1+∠2） 10、一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米，若一、选择题（每小题后面代号为A，B，C，D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号

同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需81秒.现设快车的车速为x米/秒，慢车的车字母填在括号里，选对一题5分，不选和选错0分，本题满分为50分） 速为y米/秒，则表示其等量关系的式子是( )

1、下列图形中对称轴最多的图形是（ ） A、 B、

C、 D、

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题（将正确的答案直接填在横线上，每小题5分，共50分）

2、你一定知道少年高斯速算的故事吧，那么请你用他的方法计算出 “1＋2＋3＋4＋?＋998＋999” 的结果是( )

11、下列六数，负数出现的频率应

A、499 500 B、499 000 C、100 00 D、500 000 3、已知三个有理数的积为负数，和为正数，则这三个数( )

是_______

A、都是正数 B、都是负数 C、一正两负 D、一负两正

4、一个人上山后从原路返回，已知上山速度为3千米/时，下山速度为6千米/时，则此人12、小红在平面镜中看到对面电子钟示数的像如右图，这时的实际时间

上山与下山的平均速度为 ( )

应是_____________

A、3.5 千米/时 B、3.8 千米/时 C、4 千米/时 D、4.5 千米/时

5、某三角形的三条边长为三个连续自然数，若它的周长不超过13，则符合要求的三角形共有( )

13、若关于x的方程10x-m=0的解与3-2m相等，则m等于_______ A、1组 B、2组 C、3组 D、4组 14、有6个好朋友见面相互握手致意，每两人握手一次，一共握手________次。 6、如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和相等，则m等于 ( ) 12 11 16 A、9 B、10 C、13 D、无法确定 m 15、若不等式组??x≤m?1无解，则7、凸n边形的内角是锐角的个数不会超过（ ）

15 ?x?2m?1m的取值范围是________

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

16、有一批职工宿舍，若每间住1人，则10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住，

8、方程1990x?1989y?1991的一组正整数解是( ) 那么这批宿舍共有 _______ 间。

A．??x?12785y?12768

B． D． x?11936

17、已知关于x的方程组

的解满足x + y ＞ 0，则m_______

???x?12785

?x?13827?y?12770C．?

?y?12632???y?11941

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座位号（考号末两位）：□□

18、一个凸n边形的内角和再加上它的某个外角等于1350°，那么边数n=______ 19、如图，已知△ABC的两条角平分线BE、CF相交于点D，∠A＝40°,则∠BDC＝_______ 20、如图，已知△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC?4cm2，则阴影部分的面积为_______cm

2

23、【写出解答过程】已知X、Y、Z都是非负数，且满足X+2Y-Z=1,2X+3Y-3Z=1,若有P=X+Y+Z,试求P的最大值与最小值. （14分）

A

EFBDC

24、【列出方程（组）解答】有两名数学教师带若干名学生去“上海世博会”参观旅游,联系了两家旅游公司。甲公司优惠条件是：一名教师全额收费,其余人员七五折收费。乙公司优惠条件是：全部师生八折收费。老师经核算发现, 甲公司比乙公司优惠价要便宜三十二分之一,问学生人数是多少? （14分）

第

19题图 第20题图

三、解答题（无解答过程者不计分，共50分）

21、【写出说理过程】任意一个三角形中的最大角一定不小于60°，最小角一定不大于60°.这是为什么？ （10分） 22、【写出推理步骤】如图，△ABD中，AB＝BC＝AD，则∠α和∠β有什么数量关系？请结合已知条件推理出一个等式。（12分）

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