2019年上海市高考数学一轮复习 专题突破训练 平面向量 理

高考数学精品复习资料

2019.5

上海市高三数学理一轮复习专题突破训练

平面向量

一、填空、选择题

1、（上海高考）在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边 BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则

?

= ﹣

．

2、（上海高考）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi(i?1,2,是上底面上其余的八个点，则AB?AP, 2, i(i?1P2P1BP3P4P6P5P7,8)

, 8)的不同值的个数为 （ ）

P8A

(A) 1. (C) 4.

(B) 2. (D) 8.

3、（上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为

a1,a2,a3,a4,a5；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1,d2,d3,d4,d5.若m,M分别为

最大值，其中{i,j,k}?{1,2,3,4,5},{r,s,t}?{1,2,3,4,5},(ai?aj?ak)?(dr?ds?dt)的最小值、则m,M满足（ ）.

(A) m?0,M?0 (B) m?0,M?0

(C) m?0,M?0

(D) m?0,M?0

4、（静安、青浦、宝山区高三二模）如图，ABCDEF是正六边形，下列等式成立的是（ ）

EDFCAB

（A）AE?FC?0 （B）AE?DF?0 （C）FC?FD?FB （D）FD?FB?0

5、（闵行区高三二模）如图，已知点P(2,0)，且正方形ABCD内接于

O：x2?y2?1，M、N分别为边AB、BC的中点.当正方形ABCD绕圆心O旋转时，PM?ON的取值范围 为

6、（普陀区高三二模）若正方形ABCD的边长为1，且AB?a,BC?b,AC?c, 则3a?2b?6c?

7、（徐汇、松江、金山区高三二模）?ABC所在平面上一点P满足

PA?PC?mAB?m?0,m为常数?，若?ABP的面积为6，则?ABC的面积为 8、（长宁、嘉定区高三二模）已知平面直角坐标系内的两个向量a?(1,2)，b?(m,3m?2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c??a??b(?,?为实数），则实数m的取值范围是（ ）

A．(??,2)

B．(2,??)

C．(??,??)

D．(??,2)??????(2,??)

3，则9、（奉贤区高三上期末）在?ABC中，已知AB?4,AC?1，且?ABC的面积S?AB?AC的值为

10、（黄浦区高三上期末）已知点O是?ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，

且2a?OA?b?OB?23c?OC?0,则角C的大小是 311、（静安区高三上期末）已知两个向量a，b的夹角为30°，a?3，b为单位向量，

c?ta?(1?t)b, 若b?c=0，则t=

12、（松江区高三上期末）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，则AE?BD= ▲ 13、（徐汇区高三上期末）如图：在梯形ABCD中，AD//BC且AD?1BC，AC与 BD相2交于O，设AB?a，DC?b，用a,b表示BO，则BO=

14、（杨浦区高三上期末）向量a??2,3?,b???1,2?，若ma?b与a?2b平行，则实数m=________ 15、（上海市八校高三3月联考）如图：边长为4的正方形ABCD的中心为E，以E为圆心，1为半径作圆。点P是圆E上任意一点，点Q是边

D C AB、BC、CD上的任意一点（包括端点），则PQ?DA的取值范围为 E

16、（奉贤区高三4月调研测试（二模））已知圆心为O，半径为1的圆上

有不同的三个点A、B、C，其中OA?OB?0，存在实数?,?满足

P A Q B OC??OA?uOB?0，则实数?,?的关系为（ ）

1122 A．????1 B．??1 C．???1 D．????1

??????????17．已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a?c)?(b?c)?0，则|c|的

最大值是___________． 18、已知向量a?(1,?2)，b?(1,1)，m?a?b，n?a??b，如果m?n，则实数

?? ．

19已知向量a?(cos?,sin?),b?(3,1),则|a?b|的最大值为_________． 20、已知a?(1,x)，b?(4,2)，若a?b，则实数x?_______．

二、解答题

1、（金山区高三上期末）a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量p=(2–2sinA，cosA+sinA)，q=(sinA–cosA，1+sinA)，且p∥q．已知a=7，△ABC面积为

33，求b、c的2大小．

2、（浦东区高三上期末）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b?c，?Auuuruuuruuuruuur的平分线为AD，若AB?AD?mAB?AC.

（1）当m?2时，求cosA的值；

a23)时，求实数m的取值范围. (2) 当?(1,b3

3、（徐汇、松江、金山区高三二模）对于一组向量a1,a2,a3,?,an(n?N)，令

*Sn?a1?a2?a3???an，如果存在ap(p??1,2,3,n?)，使得|ap|?|Sn?ap|，那么称ap是该向量组的“h向量”．

（1）设an?(n,x?n)(n?N)，若a3是向量组a1,a2,a3的“h向量”，

求实数x的取值范围； （2）若an?(()*13n?1,(?1)n)(n?N*)，向量组a1,a2,a3,?,an是否存在“h向量”？

给出你的结论并说明理由；

（3）已知a1、、a2a3均是向量组a1,a2,a3的“h向量”，其中a1?(sinx,cosx)，

a2?(2cosx,2sinx)．设在平面直角坐标系中有一点列Q1,Q2,Q3,?,Qn满足：Q1为坐标

原点，Q2为a3的位置向量的终点，且Q2k?1与Q2k关于点Q1对称，Q2k?2与Q2k?1(k?N)关于点Q2对称，求|Q2013Q2014|的最小值．

参考答案

一、填空、选择题 1、解：如图，

*