湖南省十二校2013届高三第一次联考数学（理）试题（word版）

湖南省十二校2013届高三第一次联考数学（理）试题（word

版）

总分：150分 时量：120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置． 1．已知i是虚数单位，且(x?i)(1?i)?y，则实数x,y分别为 A．x=一1，y=l C．x=1，y=l

1xB．x=－1，y=2 D．x=1，y=2

<1，则?p是q的

B．必要不充分条件

2．已知条件p：x≤1，条件q： A．充分不必要条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体

积为103，则h=

32

A． B．3

C．3 3 D．5 3

*an?1),bn?(n,n?1)n?N下列命题4．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn?(an·

中真命题是

A．若对任意的n?N，都有cn∥bn成立，则数列{an}是筹差数列 B．若对任意的n?N，都有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列 C．若对任意的n?N，都有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列 D．若对任意的n?N，都有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列 5．若下边的程序框图输出的S是126，则条件①可为

A．n≤5 B．n≤6

????????????2l6．若在直线上存在不同的三点A、B、C，使得关于x的方程xOA?xOB?OC?0有解

****C．n≤7 D．n≤8

（点O不在直线l上），则此方程的解集为 A．?

B．{一1，0}

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C．{－1}

?2

D． ??????1?5?1?5??,? 22??7．已知f(x)?atan，如果f(3)?5则，?bsinx?4（其中以a、b为常数且ab?0）

f(2012??3)的值为

A．－3 B．－5 C．3 D．5

8．已知函数f(x),x?R是偶函数，且f(2?x)?f(2?x)，当? [0，2]时，f(x)?1?x，

11?|x|则方程f(x)? A．8

在区间[－10,10]上的解的个数是 B．9

C．10

D．11

二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题

卡中对应题号后的横线上． （一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9．（极坐标与参数方程）极点到直线2p?1sin(???4(p?R)的距离为 。 )10．（几何证明选讲）如图，BC是半径为2的⊙O的直径， 点P茌BC的延长线上，PA是⊙O的切线，点A在 直径BC上的射影是OC的中点，则PB·PC= 。

11．（不等式证明选讲）若不等式|x?2|?|x?3|?a的解集为?，则实数a 的取值范围为 。

（二）必做题（12 ～16题）

12．已知集合M?{x|?1?x?2},N?{y|y?12x?1,x?M},则/M?N? 。

213．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的 成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的 平均成绩的概率为 。 14．设F为双曲线

xa22?yb22?1(a?0,b?0)的左焦点．过点F的直线l与双曲线右支交于点

P，与圆O：x2+ y2 =a2恰好切于线段PF的中点M，则双曲线的离心率为 。 15．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个 小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所 涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜 色，则符合条件的所有涂法共有 种．

16．设数列{an}满足：a1=1，a2=4，a3 =9，an=an－1+an－2－an－3，则：（1）a8= ，（2）a2013= 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

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17．（本小题满分12分）

△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=（2b －c，a），n=（cos A－cosC），且

m⊥n．

（1）求角A的大小； （2）当y= 2sin2 B+sin（2B十18．（本小题满分12分）

某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别

对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：

方式 A B C

实施地点 甲 乙 丙 雨 4次 3次 2次 大雨 6次 6次 2次 中雨 2次 3次 8次 小数 2次 12次 12次 摸拟试验总次?6）取最大值时，求角B的大小．

假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响． （1）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；

（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求降雨量达到理想状态的地方个数的概率分布与期望．

19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥S—ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD= 3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，

E是线段AD上一点，AE=ED=3，SE⊥AD． （1）证明：平面SBE⊥平面SEC;

（2）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．

20．（本小题满分13分）

* 设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an?1?2Sn?2(n?N)

（1）求数列{an}的通项公式；

?1? （2）在an与an+1，之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列???dn?的

前n项和Tn．

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21．（本小题满分13分） 已知椭圆C:xa22?yb22?1(a?0,b?0) 的离心率为

63，椭圆短轴的一个端点与两个

焦点构成的三角形的面积为 （1）求椭圆C的方程；

523．

（2）已知动直线y=k(x+l）与椭圆C相交于A、B两点． ①若线段AB中点的横坐标为一

12???????? ②x轴上是否存在定点M，使MA·MB为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；

，求斜率k的值；

若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分13分）

已知函数f(x)??x3?x2?b·g(x)?a1nx （1）若f(x)在/x?????13?,1?上的最大值为，求实数b的值；

82?3 （2）若对任意x∈[1，e]，都有g(x)??x?(a?2)x 恒成立，求实数a的取值范围； （3）在（1）的条件下，设F(x)???f(x),x?1?g(x),x?1，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）

上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

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