2017春新人教版六年级下册第五单元数学广角测试题及答案解析

鸽巢问题

一、我会填（28分） 1．（2分）（2010春?丹巴县月考）6只鸡放进5个鸡笼，至少有 只鸡要放进同一个鸡笼里． 2．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）在367个1996年出生的儿童中，至少有 个人是同一天出生的． 3．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出 个球． 4．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）15个学生要分到6个班，至少有 个人要分进同一个班． 5．（4分）（2013?陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出 个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出 个． 6．（6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少

有两种颜色，至少应取出 顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出 顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出 顶． 7．（4分）（2011春?云霄县期中）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要

保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是 个，最多是 个． 8．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有 个面的颜色相同． 9．（4分）（2013?陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有 个学生；其中六（1）班有49名学生，那么在六（1）班中至少有 个人出生在同一月．

二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18分） 10．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（ ）个． A1 B2 C3 D4 ． ． ． ． 11．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次． A5 B6 C7 D8 ． ． ． ． 12．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（ ）孩子． A2 B3 C4 D6 ． ． ． ． 13．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（ ）种． A2 B3 C4 D5 ． ． ． ．

14．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（ ）个． A4 B5 C6 D7 ． ． ． ． 15．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）7只兔子要装进6个笼子，至少有（ ）只兔子要装进同一个笼子里． A3 B2 C4 D5 ． ． ． ． 三、聪明的小法官（对的打“√”，错的打“×”）（15分） 16．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只． ．（判断对错） 17．（3分）（2009?长沙）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数． ． 18．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本． ． 19．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的． ．（判断对错） 20．（3分）（2014?蓝田县校级模拟）10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个． ．

四、解决问题（每题13分，共39分） 21．（13分）（2010春?丹巴县月考）小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；请问：他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士？

22．（13分）（2011?北海校级模拟）甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”．乙说：“我不会开．”丙说：“甲不会开．”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？为什么？

23．（13分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛．对于比赛的胜负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测．

张明说：“我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班．”

王芳说：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班．” 李浩则说：“肯定丁班第二名，甲班第一．”

而真正的比赛结果，他们的预测只猜对了一半．请你根据他们的预测推出比赛结果．

课标实验教材小学六年级（下）第五单元数学广角数学

试卷

参考答案与试题解析

一、我会填（28分） 1．（2分）（2010春?丹巴县月考）6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2 只鸡要放进同一个鸡笼里． 考点： 抽屉原理． 分析： 5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6个东西放进5个抽屉，即把6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里．6÷5=1…1，平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只放进任意一个鸡笼，1+1=2，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里． 解答： 解：5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里． 6÷5=1…1，平均把鸡放进5个鸡笼里，余

下的1只放进任意一个鸡笼，1+1=2； 答：至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里． 故答案为：2． 点评： 此题考查了抽屉原理，抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理． 把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现．用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题． 2．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）在367个1996年出生的儿童中，至少有 2 个人是同一天出生的． 考点： 抽屉原理． 分析： 要求至少有几个人是同一天出生的，先判断出

解答： 点评： 1996年是闰年，所以有366天；然后用367除以366得1余1 1加1等于2；所以至少有2人同一天出生． 解：367÷366=1…1（人）； 1+1=2（人）； 答：至少有2个人是同一天出生的； 故答案为：2． 此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是：应明确天数数即抽屉；学生数即物体个数；把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体． 3．（2分）（2013?陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出 3 个球． 考点： 抽屉原理． 分析： 红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1，即假设第一