(完整版)直线与圆的位置关系练习题

所以选C 【点睛】

本题考查了直线与圆位置关系的判定，几何概型概率的简单应用，属于基础题。 9．C 【解析】 【分析】

画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m．即可． 【详解】

画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=√1???2有两个公共点；

当直线l与曲线相切时，m=√2．

因此当1≤??＜√2时，直线l：y=x+m与曲线y=√1???2有两个公共点． 故选：C． 【点睛】

正确求出直线与切线相切时的m的值及其数形结合等是解题的关键． 10．B 【解析】 【分析】

令y=0可得x2+2x﹣5=0，利用弦长公式，即可得出结论． 【详解】

令y=0可得x2+2x﹣5=0， 所以|AB|=√4+4×5=2√6． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了学生数形结合的数学思想的运用．

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11．B 【解析】 【分析】

由圆??:??2+??2=1与圆??:??2+??2?2??+2????+??2=0都关于直线??=2??+??对称,则两圆圆心O(0,0)，C(1，?a)都在直线??=2??+??上，从而得到结果. 【详解】

圆??:??2+??2=1与圆??:??2+??2?2??+2????+??2=0都关于直线??=2??+??对称,则两圆圆心O(0,0)，C(1，?a)都在直线??=2??+??上，所以??=0，a=?2， 所以圆C方程为：??2+??2?2???4??+4=0，令x=0 得y=2， 所以圆C与y轴交点坐标为(0,2) 故选：B 【点睛】

本题考查了圆的对称性，考查了直线与圆相交的位置关系，属于基础题. 12．A

【解析】将??2+??2?4??+2???20=0化简为(???2)2+(??+1)2=25，易知圆心为(2，?1)，半径??=5＋

将(2，?1)代入到??=4???2中，得3×2?4×(?1)?10=0，即满足直线方程， 故直线与圆相交且过圆心. 故选A＋ 13．D

【解析】如图，BC＝1，AC＝2，

3

5

∴∠BAC＝30°， ∴－3≤k≤3.选D.

点睛：与圆有关的最值或值域问题的常见类型及解题策略

(1)与圆有关的长度或距离的最值或值域问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利

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√3√3

用圆的几何性质数形结合求解．

(2)与圆上点(??,??)有关代数式的最值或值域的常见类型及解法．①形如??=

??????????

型的最值问题，可转化为过点(??,??)和点(??,??)的直线的斜率的最值问题；②形如??=????+????型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(?????)2+(?????)2型的最值问题，可转化为动点到定点(??,??)的距离平方的最值问题． 14．D

【解析】设直线??的方程为??=??(???3)，代入圆的方程中，整理得(??2+1)??2?(6??2+2)??+9??2=0，△=4(1?3??2)≥0，解得?15．C 【解析】

若直线??=????+√3与圆??2+??2=2相交，则??≤2,∴所求概率??=16．D

【解析】【分析】设出动圆圆心坐标与半径，根据条件找出半径与圆心满足的关系式，再利用动圆C与直线??=??+2√2+1总有公共点，列出某个量的不等式，求出其取值范围，从而求出圆的半径的取值范围,作出正确选择.

设圆心为(??,??)，半径为??，??=|????|=|??+1|，即(???1)2+??2=(??+1)2，即??=??2＋

41

?

√2√2?(?√2)+2?22√33

≤??≤

√3，故选3

D.

√3√1+??2<√2，解得??>

√2或??2

√2，又?√22

≤

2?(?√2)=2+2√2=2?√2，故选C＋

＋ 圆心为(??2,??)，??=??2+1，

4

4

11

圆心到直线??=??+2√2+1的距离为??=＋ ??≤?2(2√2+3)或??≥2， 当??=2时，??min=×4+1=2＋

41

|

??2

???+2√2+1|4√2≤

??24

+1＋

＋ ??min=????2=4??.

【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系、转化与化归思想及运算求解能力，转化与化归思想是解题的关键. 17．C

??=??（??+4）

【解析】设??(??1,??1),??(??2,??2),??(??0,??0)，直线与圆组方程组，{消y得(1+

(??+2)2+??2=4

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??2)??2+(8??2+4)??+16??2=0，??1+??2=

?(4??2+2)

?(8??2+4)??2+1

,??1+??2=??(??1+??2+8)=??2+1

4??

??0=2??+1 所以{(??为参)，消参得(??+3)2+??2=1，圆心N(-3,0)到直线的距离??=2??

??0=??2+1|

?155

|=3，所以最大值为d+r=4,选C.

【点睛】

解析几何问题，看是否能转化为几何问题，如本题先求出点M的轨迹方程，注意参数方程变普通方程的消参过程及x,y范围。进一步转化为圆上点到直线距离的最值问题。 18．A 【解析】

试题分析：圆心为(3,2)，半径为2，圆心到直线的距离为??=∵|????|≥2√3∴

|3??+1|√??2+134

|3??+1|√??2+1 ∴(|3??+1|2

)√??2+1+(

|????|2

)2

=4

≤1，解不等式得k的取值范围[?,0]

考点：直线与圆相交的弦长问题 19．D

【解析】 由题意得，圆O:x?y?1的圆心坐标为?0,0?，半径r?1.

22因为?OAB为正三角形，则圆心O到直线x?y?m?0的距离为33r?， 22 即d?20．B

m2?663，解得m?或m??，故选D.

222【解析】过O作OP⊥MN，P为垂足，OP＝OM·sin 45°≤1，OM≤＋1≤2，∴x0≤1，∴－1≤x0≤1. 答案B.

2122x，∴OM≤2，∴ 00sin45

21．B

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