精编上海市浦东新区数学一模(含答案)

浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测

高三数学试卷（理科） 2011.1

题 号 得 分 一 二 15?18 三 19 20 21 22 23 1?14 总 分

注意：1. 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.

得分 评卷人 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个

空格填对得4分，否则一律得零分.

1．函数y?x?1的定义域为__________________. 2?x2．函数y?log3(x?1)的反函数是__________________.

3．若五个数a,0,1,2,3的平均数为1，则这五个数的方差等于__________________. 4．方程

cosxsinxsinxcosx?0的解为__________________.

图（1）

5．若“条件?：2?x?4”是“条件?：3m?1?x??m”的充分条

件，则m的取值范围是__________________.

6．从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图（1）所示的几何体，那么这个几何体的体积是_________________. 7．在等差数列{an}中，a1?a2?a3?0,a4?a5?a6?18，则数列

{an}的通项公式为__________________.

?8．在?ABC中，AB?13,BC?4,?ACB?60，则AC的长等

于__________________. 9．已知??[?2?6,3]，则sin?的取值范围是__________________.

10．执行如图（2）所示的程序框图，若输入x?0，则输出y的值为

__________________.

11．已知方程x?(4?i)x?4?ai?0(a?R)有实数根b，则复数

图（2）

2a?bi?__________________.

12．世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求每个出口都要有

志愿者服务，不同安排方法有__________________种（用数值表示）.

(n为奇数)?n?n13．设定义N上的函数f(n)??n，an?f(1)?f(2)?f(3)???f(2)，

f()(n为偶数)??2?那么an?1?an?__________________.

14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如

下信息：

时间 10∶00 11∶00 注：油耗=

加满油后已用油量加满油后已行驶距离油耗（升/100公里） 9.5 9.6 ，可继续行驶距离=

可继续行驶距离（公里） 300 220 汽车剩余油量当前油耗，

平均油耗?指定时间内的用油量.

指定时间内的行驶距离从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内________ (填上所有正确判断的序号) .

① 向前行驶的里程为80公里； ② 向前行驶的里程不足80公里； ③ 平均油耗超过9.6升/100公里； ④ 平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤ 平均车速超过80公里/小时． 得分 评卷人 二、选择题(本大题共有4题，满分16分) 每小题都给出四个选项，其中有

且只有一个选项是正确的，选对得 4分，否则一律得零分.

15．若函数f(x)?sin(x??)是偶函数，则?可取的一个值为 （ ）

A．????

B．????2

C．????4

D．????8

16．关于数列{an}有以下命题，其中错误的命题为 （ ）

A．若n?2且an?1?an?1?2an，则{an}是等差数列

n?1B．设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn?1?an，则数列{an}的通项an?(?1)

C．若n?2且an?1an?1?an，则{an}是等比数列

2D．若{an}是等比数列，且m，n，k?N,m?n?2k，则aman?ak

17．一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为a、b，使复数(a?bi)(b?4ai)为实数的概率

是 （ ）

?2A．

13 B．14 C．16 D．

112 18．点O在?ABC所在平面内，给出下列关系式：

（1）OA?OB?OC?0；

（2）OA?OB?OB?OC?OC?OA；

?（3）OA???AC??AC?AB????AB???OB???BCBA????BC?BA???0； ?（4）(OA?OB)?AB?(OB?OC)?BC?0．

则点O依次为?ABC的 A．内心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、内心、垂心 C．重心、垂心、内心、外心 D．外心、内心、垂心、重心

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．

得分 评卷人 19．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知向量m?(ax,?a),n?(ax,a)，其中a?0且a?1，

（1）当x为何值时，m?n；

（2）解关于x的不等式m?n?m?n.

）

（

得分 评卷人 20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架

P?ABC（如图3）进行野炊训练. 已知PC?130cm，A、B两点间距离为503cm.

（1）求斜杆PC与地面ABC所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（2）将炊事锅看作一个点Q，用吊绳PQ将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅

Q到地面ABC及各条斜杆的距离都不小于30cm，试问吊绳PQ长的取值范围.

得分 评卷人 PCA图（3）

B

21．（本小题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）

已知f(x)?x?

b?3,x?[1,2] x(1) b?2时，求f(x)的值域；

(2) b?2时，f(x)的最大值为M，最小值为m，且满足：M?m?4，求b的取值范围．