江苏省昆山市兵希中学九年级数学总复习：一轮复习第18课时：二次函数（二）

初三第一轮复习第18课时：二次函数（二）

【课前预习】 一、知识梳理：

1、二次函数图象的位置与二次函数解析式中各字母系数的关系． 2、利用二次函数图象来确定某些特殊代数式的取值或取值范围． 3、利用二次函数图象来求方程解及不等式的解集．

4、利用二次函数图象的对称性、直观性解决其它的一些问题． 二、课前预习：

1、若二次函数y?ax2?bx?a2?2（a，b为常数）的图象如图，则a的值

为（ ）

A. 1 B. 2 C. ?2 D. -2

2、抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是( )

A．3 B．2 C．1 D．0

2

3、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4、二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则函数值y?0时x的取值范围是（ ）

2A．x??1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x??1或x＞3

5、二次函数y?x2?6x?n的部分图像如图所示，若关于x的一元二次方程x2?6x?n?0的

一个解为x1?1，则另一个解x2= ．

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6、如图，抛物线y1=a（x＋2）－3与y2=（x－3）＋1交于点A（1，3），过点A作x轴

2的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时， y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④

7、二次函数

y?a2x?bx的图

象如图，若一元二次方程

ax2?bx?m?0有实数根，则m的最大值为【 】

A．?3 B．3 C．?6 D．9

【解题指导】

例1如图，二次函数y＝(x－2)＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图

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2

象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)＋m的x的取值范围．

例2求证拋物线y＝(3－k)x＋(k－2)x＋2k－1(k≠3)过定点，并求出定点的坐标．

例3如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标

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原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝x＋bx＋c经过点B，且

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顶点在直线x＝上．

2

(1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱

形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作MN∥BD

交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自

变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．

【巩固练习】

2

1、二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，其图象

的一部分如图所示．下列说法正确的是 (填正确结论的序号)．

①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④当－1＜x＜3时，y＞0．

2

2

0?，2、已知抛物线y=x2??1?2a?x?a2?a?0?与x轴交于两点A?x1，B?x2， 0??x1?x2?

（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；

（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC－2，求a的值。

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【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：

1、在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )

2、如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对

应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或

．其中正确的是( )

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

23、已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)如图所示对称轴为 x??。下列结论中，正确

2的是( )

A．abc>0 B．a?b?0 C．2b?c>0 D．4a?c?2b

4、已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是( ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 5、如图是二次函数y?ax?bx?c的部分图象，由图象可知不等式ax2?bx?c?0的解集是( )

21A．?1?x?5 B．x?5 C．x??1且x?5

D．x??1或x?5

6、如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是________．

7、二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b－4ac>0；② 2a＋

2

2

b<0；③ 4a－2b＋c＝0；④ a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是________．

y

x

8、已知函数y＝mx2－6x＋1(m

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； (2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

是常数)．

二、选做题

1、已知二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3

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2、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是( )

A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1 3、已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0

(3)当p>0且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．

4、如图，经过原点的抛物线y＝－x2＋2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1，m)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B，C不重合)．连结CB，CP.

(1)当m＝3时，求点A的坐标及BC的长；

(2)当m>1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP?

(3)过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．

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