高二文科数学月考试题2

16..设是坐标原点，是圆锥曲线的一条不经过点

的斜率，在圆

且不垂直与坐标轴的弦，M是弦

中，

，

的中点，分别表示直线

在椭圆三．解答题 .

，类比上述结论是

17.三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列，求证B<

? 218.如图，SA?平面ABC，AB?BC，过A作SB的垂线，垂足为E。过E作SC的垂线，垂足为F。求证AF?FC。

19.某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．

(1)若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级参加这次知识竞赛的学生的平均成绩；

(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”. 合格人数 不合格人数 合计 高一 高二 总计 附：

P(K>k) k 2

20.025 5.024 0.010 6.635 20.005 7.879 n?ad－bc?

K＝ ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

20．(12分)下面命题是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论．

b2－ac命题：若a>b>c，且a＋b＋c＝0，则<3.

a

21．(12分)先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：

已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1. 122

求证：a1＋a2≥.

2

证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，

2

则f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a1＋a22 2＝2x2－2x＋a1＋a22.

因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0， 1222所以Δ＝4－8(a1＋a2)≤0.从而得a＋a≥212

2. (1)若a1，a2，?，an∈R，a1＋a2＋?＋an＝1，试写出上述结论的推广式；

(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明．

22.（本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

???x y ??w ?i?18?2（x1-x） ?i?18??2（w1-w） ???(y-y) ?（x1-x）8i?1?i?18??（w1-w）(y-y) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 ????1表中w1 =x1, ，w =

8?w1

i?18（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的

回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）??.. （un vn）,其回归线v=???u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：