2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题40 动态问题试题(含解析)

∴y随x的增大而增大， 故选项C不正确；

②当P在边BC上时，如图2， y=AD?h， AD和h都不变，

∴在这个过程中，y不变， 故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3， y=PD?h，

∵PD随x的增大而减小，h不变， ∴y随x的增大而减小，

∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D， ∴P在三条线段上运动的时间相同， 故选项D不正确； 故选：B．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．

5. （2018?广东?3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为

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（ ）

A． B． C． D．

【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可． 【解答】解：分三种情况： ①当P在AB边上时，如图1， 设菱形的高为h， y=AP?h，

∵AP随x的增大而增大，h不变， ∴y随x的增大而增大， 故选项C不正确；

②当P在边BC上时，如图2， y=AD?h， AD和h都不变，

∴在这个过程中，y不变， 故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3， y=PD?h，

∵PD随x的增大而减小，h不变， ∴y随x的增大而减小，

∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D， ∴P在三条线段上运动的时间相同， 故选项D不正确； 故选：B．

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【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．

二.填空题

【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．

1.（2018?江苏无锡?2分）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 2≤a+2b≤5 ．

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【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．

【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H，

∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a， Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH， 当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2； 当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5． 2. （2018?达州?3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为 ．

【分析】过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长． 【解答】解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图， ∵△AOP为等腰直角三角形， ∴OA=OP，∠AOP=90°， 易得四边形OECF为矩形， ∴∠EOF=90°，CE=CF， ∴∠AOE=∠POF， ∴△OAE≌△OPF， ∴AE=PF，OE=OF， ∴CO平分∠ACP，

∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段， ∵AE=PF，

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