2018中考数学试题分类汇编一元二次方程

时，x+2≤2≤x+4，③2最小时，x+2≥2，分别解出即可；

（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，根据M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论． 【解答】解：（1）∵sin45°=∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3， 则

，

， ；

，cos60°=，tan60°=，

，

∴x的取值范围为：故答案为：

，

（2）2?M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}， 分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2， 原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3， ②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0， 原等式变为：2×2=x+4，x=0， ③当x+2≥2时，即x≥0，

原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0， 综上所述，x的值为﹣3或0；

（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：

结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=yA=yB， 此时x2=9，解得x=3或﹣3．

43．（2018?重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．

（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费2，1．之比为1：且里程数之比为2：为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．

【分析】（1）根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式可得结论；

（2）先根据道路硬化和道路拓宽的里程数之比为2：1，设未知数为2x千米、x千米，列方程可得各自的里程数，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓宽的经费，最后根据题意列方程，并利用换元法解方程可得结论．

【解答】解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，

根据题意得：x≥4（50﹣x）， 解得：x≥40．

答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．

（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米， 2x+x=45， x=15， 2x=30，

设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米， 30y+15×2y=780， y=13， 2y=26，

由题意得：13（1+a%）?40（1+5a%）+26（1+5a%）?10（1+8a%）=780（1+10a%），

设a%=m，则520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m）， 10m2﹣m=0，

m1=0.1，m2=0（舍）， ∴a=10．