2018中考数学试题分类汇编一元二次方程

20．（2018?苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ﹣2 ．

【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．

【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根， ∴4+2m+2n=0， ∴n+m=﹣2， 故答案为：﹣2．

21．（2018?荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为 ﹣3 ．

【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．

【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0， 整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3， 因为k≠0， 所以k的值为﹣3． 故答案为﹣3．

22．（2018?资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= 2 ．

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0， ∴m2﹣2m=0且m≠0， 解得，m=2． 故答案是：2．

23．（2018?南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为

．

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可．

【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根， ∴4n2﹣4mn+2n=0， ∴4n﹣4m+2=0， ∴m﹣n=． 故答案是：．

24．（2018?柳州）一元二次方程x2﹣9=0的解是 x1=3，x2=﹣3 ． 【分析】利用直接开平方法解方程得出即可． 【解答】解：∵x2﹣9=0， ∴x2=9，

解得：x1=3，x2=﹣3． 故答案为：x1=3，x2=﹣3．

25．（2018?绵阳）已知a＞b＞0，且++

=0，则= ．

【分析】先整理，再把等式转化成关于的方程，解方程即可． 【解答】解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0， 整理得：2（）2+解得=∵a＞b＞0， ∴=故答案为

，

． ，

﹣1=0，

26．b，a※b=a2﹣ab，5※3=52（2018?十堰）对于实数a，定义运算“※”如下：例如，﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为 1 ． 【分析】根据题意列出方程，解方程即可．

【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6， 整理得，3x+3=6， 解得，x=1， 故答案为：1．

27．（2018?淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是 x1=0，x2=1 ．

【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0， 可得x=0或x﹣1=0， 解得：x1=0，x2=1． 故答案为：x1=0，x2=1．

28．（2018?黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为 16 ．

【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．

【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7， ∵3＜第三边的边长＜9， ∴第三边的边长为7．

∴这个三角形的周长是3+6+7=16． 故答案为：16．

29．（2018?黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是 13 ．

【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定

理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可． 【解答】解：x2﹣6x+8=0， （x﹣2）（x﹣4）=0， x﹣2=0，x﹣4=0， x1=2，x2=4，

当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去， 当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13， 故答案为：13．

30．（2018?通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 x（x﹣1）=21 ．

【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．

【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： x（x﹣1）=21，

故答案为： x（x﹣1）=21．

31．（2018?南通模拟）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设

2

=160 ．二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 100（1+x）

【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．

【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x， 100（1+x）2=160．

故答案为：100（1+x）2=160．